Найбільше число
Яке число є найбільшим у світі? Це точно не мільйон і не мільйон мільйонів… Питання, яке не має практичного значення. Але все ж цікаве.
А чи існує взагалі якесь конкретне найбільше число, чи до нього завжди можна додати одиницю?
Це число Гуголплекс. Але воно не є найбільшим у світі чисел
Найбільше число
Спочатку може здатися, що відповідь дуже проста — нескінченність. Але математики подбали про те, щоб простих відповідей не було.
Нескінченність — це не число. Це математична абстракція.
Не можна сказати “дорівнює нескінченності”, нічого не дорівнює нескінченності в математиці. Можна тільки “наближатися до нескінченності”. І тоді виходить, що нескінченність — це щось, до чого не можна дістатися, а отже, і порахувати.
Та й не потрібно знати, скільки це “нескінченність”, нескінченно мале число — це майже нуль, але не нуль, нескінченно велике? Але до будь-якого числа можна додати інше число, і тоді воно стане більшим.
Отже, нескінченність на роль найбільшого числа не підходить.
Найбільше просте число
Прості числа — це такі числа, які діляться лише на себе і на одиницю. Наприклад, 3, 7 або 157. Що цікаво, у світі існує найбільше просте число. Ось воно:
282589933-1
Це 2 у степені 82589933 мінус один. У цьому числі 24862048 цифр, тому навести його тут не вийде, воно занадто велике.
Пошуком таких простих чисел займається проєкт GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Математики з усього світу змагаються, щоб виявити найбільше число Мерсена (просте число формату 2n-1).
Найбільше просте число було знайдене саме в рамках цього проєкту Патріком Лярошем у 2018 році.
Чому математиків це цікавить?
По-перше, це визнання. По-друге, це цікаво, адже невідомо, чи існує наступне число Мерсена в природі. Ніхто не знає, скінченний чи безкінечний ряд цих чисел. По-третє (останнім ділом) є невеликий призовий фонд.
Гугол
Існує думка, що найбільше число у світі — це гугол*.
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Гугол — це 10100, тобто “десять у степені 100”. Або одиниця зі ста нулями. Гугол більше, ніж сума всіх частинок у Всесвіті. Здається, що це багато, і навіть дуже, але гугол не є найбільшим числом у світі.
Бо більше за нього — число гуглоплекс! Це 10гугол, тобто десятка, піднесена до степеня гугол. 1010100
Але це ще не все, адже можна повторити і записати число гуголплексплекс. Тобто “десять у степені вже гуглоплекс”. Ось так:
10101010100
*До речі, офіс Google в Каліфорнії називається Googleplex. А сама назва Google — це якраз опечатка googol. Принаймні так говорить легенда.
Числа Ск’юза
Це два числа, названі на честь математика Стенлі Ск’юза. Ось вони: Sk1 і Sk2.
На перший погляд не виглядає як щось велике. Але така запис використовується тому, що записати ці числа цифрами неможливо.
Sk1 — це 10 у степені 10, потім степінь десять теж узята в степінь 10, а вже ця десятка в степінь 34.
10101034
Sk2 — те саме, тільки замість 34 степінь 963.
101010963
Число Грема
Це настільки велике число, що ніхто навіть не намагається записати його звичайними цифрами в десятковій системі. Використовуються лише спеціальні рекурсивні формули.
Це дійсно найбільше число у світі, яке має свою назву!
Чому це число таке велике? Воно з’явилося в результаті доведення Теорії Рамсея. Простою мовою, це проблема розфарбовування куба в два кольори в певному порядку. Тільки цей куб не тривимірний, як кубик Рубика, а n-вимірний.
В результаті доведення теорії американський математик Рональд Грем виявив найбільше число, назване тепер його ім’ям.
Наскільки воно велике? Запис цього числа в звичному для нас десятковому вигляді займе щонайменше один об’єм Планка, тобто куб зі стороною в одну довжину Планка. Це теж дуже багато, вважається, що радіус усієї Всесвіту — це 7⋅1061 довжин Планка.
Загалом дуже-дуже-дуже багато, недоступно не тільки для запису, але й для розуміння, наскільки воно велике.
Яке найбільше число у світі? Правильної відповіді немає.
Бо до числа Грема теж можна додати одиницю. Виходить, що це найбільше число у світі лише тому, що воно так назване і було використано для вирішення конкретної математичної задачі.
Простіше кажучи, у нього є назва, і це вся загадка. Але завжди може з’явитися число більше.
