Звідки взялось число пі?

Це найвідоміше ірраціональне та трансцендентне число у світі. Навіть люди, які не знають, що це означає і вже не пам’ятають, чому їх вчили в школі, знають, що є таке число “пі”, яке приблизно дорівнює 3,14 і щось там далі…

Але головне сама суть, а не значення. То чому це число має власне ім’я і чому воно вважається загадковим та ледве не чарівним?

Що таке число пі простими словами

Число пі — це відношення довжини кола до довжини його діаметра. Будь-якого кола, кожного кола. Це відношення завжди постійне, а значить можна називати число пі константою.

Хто відкрив число пі?

Достеменно невідомо, хто першим відкрив число пі. Стародавні математики знали, що якщо розділити довжину кола на діаметр вийде щось “близько трьох”. Точного значення давні вчені не знали, але точно знали звідки взялося число пі — відношення довжини кола та його діаметра.

У Вавилоні вважали, що “число пі” дорівнює 25/8, а в Єгипті, його значення було 256/81, в Індії — 339/108. І такої точності було цілком достатньо для завдань, які тоді вирішувалися. Більшість народів взагалі задовольнялися округленням до трьох.

Першим хто взявся за визначення значення числа пі був Архімед. Тому з деякою натяжкою можна “віддати приз” йому і сказати, що число пі відкрив Архімед Сіракузький. Хоча, правду кажучи, він не придумав число пі, не відкрив його, а тільки встановив, що воно знаходиться десь там…

Як розрахувати число пі

Практичного сенсу для Архімеда такі обчислення не мали, як більшість сучасників його цікавили сам процес і краса геометрії.

Він вирішував завдання про квадратуру кола, простою мовою, розважався намагаючись за допомогою циркуля та лінійки намалювати коло такої ж площі як квадрат. Можна подумати, що великий грек збирався так обчислити площу кола, але суть завдання була не в цьому, а в тому, щоб саме за допомогою таких простих інструментів намалювати коло в точності рівне квадрату.

Архімед вписував у коло багатокутники та описував їх навколо кола. Таким чином, описаний багатокутник, це верхня межа площі, а вписаний — нижня.

На значенні 96 вершин — дев’яностошестикутник, Архімед мабуть подумав, що точніше намалювати фігуру вже не вийде.

Геніальний математик запропонував відношення 22 до 7 Що приблизно дорівнює ≈ 3,142857142857143. Від відомого нам сьогодні значення обчислене Архімедом відрізняється лише на 0,04%!

Звичайно і пізніше спроби дізнатися яке все ж таки значення пі не припинялися. І в Європі, і в Індії, і в Китаї. Китайський математик Лі Хуей розрахував площу 3072-кутника, майже кола, і розробив метод обчислення числа π.

Він виявив, що площі багатокутників формують геометричну прогресію, що сильно спростило алгоритм розрахунку.

Точність обчислень була набагато вищою ніж у всіх до нього, від справжнього значення розраховане Лі Хуеєм число відрізняється на 0,00028%.

Подальші розрахунки, хоч як це дивно, не пов’язані з колом зовсім. Адже не можна з нескінченною точністю виміряти довжину кола.

Тому математики почали використовувати нескінченні ряди для знаходження π. Наприклад ряд Лейбніца π=4/1-4/3+4/5-4/7.

Коли число стало буквою

До 1706 число не називалося буквою, Вільям Джонс запропонував використовувати грецьку букву “π”. Ця буква була обрана тому, що з неї починаються слова коло та периметр по-грецьки. Логічно та легко запам’ятати.

Після того як знаменитий математик Леонард Ейлер почав використовувати букву “π” у своїх публікаціях, ця грецька буква назавжди стала означати саме відносини довжини кола та його діаметра.

І до того як числу було присвоєно букву і в нього були інші імена:

• Архімедова константа
• Кругова константа
• Кількість Лудольфа*

*Математик Лудольф ван Цейлен розрахував число пі з точністю до 32 знаки після коми

Чому дорівнює число пі

Число пі дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. Правильна відповідь на це питання має бути такою: π = C/D. Якщо той, хто питає хоче почути конкретне число, то достатньо двох знаків після коми:

3,14… — це число пі

Можна збільшити число знаків після коми до 10, тоді вийде 3,1415926535, але від “шкільного” значення воно відрізнятиметься трохи більше ніж на 0,05%. У звичайному житті цілком достатньо 3,14. Але для деяких завдань, звичайно, треба збільшувати точність.

Наприклад, щоб розрахувати довжину кола відомого нам Всесвіту, з точністю до радіусу атома водню, достатньо 39 знаків після коми.

Втім, світовий рекорд для довжини числа пі — 62,8 трильйона знаків після коми. Розрахували його у Швейцарському університеті прикладних наук. Тепер нам відомі останні 10 цифр, це 7817924264. Попередній рекорд становив 31,4 трильйона знаків після коми та поставили її в Google.

Кому та навіщо може знадобитися така точність? Вона не потрібна, просто число настільки відоме, що з його допомогою зручно привертати увагу до своїх наукових досягнень.

Мода на рекорди на такі обчислення з’явилася ще у 80-х, коли з’явилися перші комп’ютери.

Також люди змагаються у тому, хто запам’ятає більше цифр числа пі. Найсвіжіший рекорд це 70 000 знаків після коми. Можна тільки позаздрити завзятості індійця Раджвіра Міни, щоб встановити рекорд у нього пішло більше 10 годин.

Навіщо потрібно число Пі

Крім очевидних розрахунків площі кола та довжини кола у шкільних завданнях, число пі використовують для розрахунку траєкторій рухів космічних апаратів. Так як у реальному житті, а не у фантастичних фільмах у космосі ніхто не літає по прямій, лише кола та еліпси як складові траєкторій.

Для таких розрахунків використовується число пі з точністю до 15 знаків. Цього цілком достатньо.

Ця траєкторія польоту на Марс і це дуга, а не пряма

Наприклад, якщо обчислити довжину екватора Землі з такою точністю, похибка становитиме приблизно розмір молекули.

Інженери та будівельники використовують найвідоміше число для розрахунків дуже часто, у будівельників є колони, а у механіків вали, болти, осі, підшипники та інші об’єкти з круглим перетином. Найпростіший приклад, це необхідність порахувати тиск, що чиниться чимось круглим, для цього потрібно вміти порахувати площу кола.

Часто можна зустріти пі та у формулах для розрахунку напруженості електричного поля. При розрахунку коливань без нього теж не обійтися…. Загалом кількість пі використовується не тільки при вирішенні шкільних задач.

Чому дорівнює число пі насправді

Всі знають, що число пі це 3,14… Але яка його довжина насправді?

Пі — це ірраціональне число, а це означає, що воно ніколи не закінчиться. Зараз нам відомі лише перші 68,2 трильйони знаків, після коми. Це дуже довге число, нескінченно довге. Але не нескінченно велике, адже воно маленьке, трохи більше трьох.

Продовжувати розраховувати цифри після коми можна і далі, але який у цьому сенс, окрім чергового рекорду?

Якщо згадати Архімеда, який наближав площу кола за допомогою багатокутників, можна сказати, що коло, це багатокутник з нескінченною кількістю вершин. Але багатокутник, це все одно не коло, значить площа таких фігур у принципі не може бути рівною.

Але з погляду математики, довга лише дрібна частина. А саме число явно менше 4. Тобто число пі не нескінченне, а просто довге, тому що розподіл довжини кола на діаметр цілого числа не дає. Значить, потрібно просто вибрати ту довжину після коми, яка достатня для певного завдання.

Цікаві факти про кількість Пі

1. 1. Число пі — ірраціональне число. Це означає, що його не можна записати у вигляді m/n, де m і n — цілі числа, а n ціле число більше за нуль. Якщо говорити саме про коло та простою мовою π = C/D означає, “скільки діаметрів D поміститися в довжині кола C”. Відповідь це питання: якщо розгорнути коло в лінію у його довжині не міститься ціле число діаметрів, міститься три і залишається ще трохи. Тобто ціле число не вийде як не крути. Дуже ірраціонально.
   2. Послідовність чисел у “хвості” числа пі випадкова. А якщо кількість знаків після коми нескінченна, це означає, що там можна виявити будь-які збіги, наприклад свою дату народження або свій номер телефону.
   3. Число пі — трансцендентне число. Це означає, що воно не може бути коренем алгебраїчного півняння. Доведено це було лише у 1882 році.
   4. Те, що число пі виявлено в єгипетських пірамідах (відношення висоти до напівпериметра) — міф. Це відношення становить 22 до 7, тобто 3,1428. А у знаменитому папірусі Рінда “число пі” виведено як 3,16. Тобто і не єгипетське і не сучасне значення, просто випадковість, яка виявилася тільки в одній піраміді.
   5. Всередині числа пі ховається число 666. І міф і правда одночасно. Так, після 3151 знака з’являється комбінація 666, але вона з’являється далі і не один раз. Крім цього є комбінації 777 і 999. Є навіть 999999 і перебуватиме вона після 361 знака, тобто в 4 рази ближче до початку. Тобто в середині пі можна знайти взагалі будь-яку комбінацію, якщо пошукати.
   6. Існує одразу два свята числа ПІ. Це 14 квітня. У американському форматі дат пишеться 3.14. Святкувати потрібно рівно о 01:59:26, щоб вийшло 3.14 1:59:26, тобто 3,1415926. І 22 липня, у європейському форматі дат — 22/7, це свято називається Pi Approximation Day так як 22 до 7 це наближене значення, запропоноване ще Архімедом
   7. Дата вашого народження є в пі. Так як набір чисел випадковий, не періодичний і нескінченний у ньому можна знайти свою дату народження і взагалі будь-яку дату. Для цього є спеціальний сайт mypiday.com
   8. У двійковій системі число пі записуватиметься так 11,00100100001111110… Навіть у бінарному вигляді це нескінченний дріб.

Що означає число пі

Ніякого особливого значення чи таємного сенсу в нього немає, майже всі таємниці найстарішої константи вже розгадані. Немає нічого чарівного, зате чарівності приховано дуже багато.

Число пі дійсно заслуговує на те, щоб позначатися буквою, а не цифрами. По-перше воно має рідкісні властивості, по-друге, так просто зручніше записувати формули з константами.