Що таке нескінченність?
Нескінченність — складна для розуміння штука. У звичайному житті ми не зустрічаємося з чимось, у чого немає початку і кінця.
Тим більш дивно, що така абстракція зустрічається так часто: і у фізиці, і в математиці і, звичайно, в релігії з філософією, де, це якраз дуже виправдано. Адже лише політ фантазії і може бути по-справжньому безкінечним.
Що таке нескінченність простими словами
Це поняття використовується скрізь і постійно, але означає “нескінченність” завжди трохи різне.
Нескінченність чи безкінечність? Правильно — нескінченність у сенсі математики, щось що не можна порахувати. Безкінечність, це щось шо триває дуже довго або не має меж у розумінні людини. Безкінечно довго існує тільки у уяві людин, яка чогось чекає, насправді цей час можна виміряти.
Нескінченність у математиці
Розвиток математики почався з геометрії, а це цілком прикладна наука: вимірювати землю для посівів, проектувати будівельний майданчик. Звідки ж може взятися в геометрії нескінченність?
Вона просто не потрібна. Тут вона не має практичного сенсу…
І от, що дивно, ще в 300 році до Нашої Ери в “Початках” Евкліда вже є згадка про нескінченну пряму. У тому сенсі, що продовжувати пряму можна безкінечно. Чи означає це, що перша людина в історії що написала працю про математику, створила “Евклідову геометрію”, описала у цій праці нескінченність? Не зовсім так.
Так, пряма – нескінченна, а ось відрізок прямої має свій розмір. Але на практиці нескінченність прямої означала лише те, що її довжина не є важливою. Коли справа доходила до реальних вимірів, всі величини геометрії мали свій розмір.
Нескінченність буває двох видів:
- Потенційна нескінченність — щось, що можна в принципі продовжувати нескінченно
- Актуальна нескінченність — справді нескінченна величина
Наприклад, ряд натуральних чисел нескінченний (можете спробувати порахувати самі), до кожного х завжди можна додати +1.
Нескінечність, це не число!
Хоча ми іноді і здійснюємо з ним операції так само, як і з числами. Але не можна сказати, що є число більше нескінченності
У математиці вважають що:
x+ ∞ = ∞
∞ – x = ∞
x * ∞ = ∞
∞ / x = ∞
∞ + ∞ = ∞
Якщо до нескінченності додати чи відняти будь-яке число, або помножити чи поділити на будь-яке число — вийде також нескінченність. А операція “безкінечність додати безкінечність” дасть знову безкінечність.
Цілком логічно, нескінченність неможливо збільшити, або зменшити за дорогою алгебраїчних операцій. тому, що безкінечність — це не число.
Простими словами, нескінченність у математиці, це не якесь дуже велике число, а спеціальна абстракція яка застосовується коли це необхідно.
Знак нескінченності
Знак нескінченності вперше з’явився у 17 столітті. Є одразу кілька варіантів його походження:
- Це змія, що кусає себе за хвіст, символізує вічність
- Запис 1000 римськими цифрами у вигляді CIƆ
- Літера омега ω (остання в алфавіті)
Нескінченність у фізиці
Якщо математика цілком складається з абстракцій, то фізика, звичайно ж, наука яка вивчає реальність. То що таке нескінченність у фізиці?
Чи може бути нескінченною сила, прискорення або маса? Напевно ні. А напруга чи сила струму? Теж ні? Але місце для нескінченного все ж знайдеться.
Наприклад, умовно нескінченною може бути амплітуда коливань. Якщо частота вимушених коливань дорівнюватиме власній частоті системи, відбудеться резонанс, амплітуда буде збільшуватися до нескінченності, а значить система зруйнується.
У релятивістській фізиці все ще цікавіше. При русі частинки з масою, яка не дорівнює нулю зі швидкістю світла, її енергія прагне нескінченності.
А що ж часом? Чи нескінченний час? Прийнято вважати, що, як мінімум, час має початок, це Великий вибух від цього моменту ми і відраховуємо… все. Було щось бо великого вибуху чи ні, не так важливо, у будь-якому випадку нам цього не дізнатися.
Але що цікаво, у початковий момент Великого вибуху всесвіт перебував у стані сингулярності, коли температура речовини була нескінченною як і її щільність.
Але в більшості випадків все залежить від розв’язуваного завдання. Наприклад, при розрахунках орбіт для штучних супутників, масу землі вважають нескінченною (бо вона настільки більша за масу супутника, що немає сенсу враховувати цю різницю), а от якщо розглядати ту ж масу в системі Земля — Місяць, знехтувати нею вже не вийде.
Чи безмежний Всесвіт?
Сучасна наука відповідає — так, всесвіт безмежний. Це дивно, тому що одночасно з цим існує Теорія Великого вибуху, згідно з якою Всесвіт все ж таки почався (той самий вибух, що стався 14 мільярдів років тому).
При цьому ми не бачимо нічого, крім світла направленого у бік Землі. Якби розмір Всесвіту був кінцевим, логічно було б очікувати, що світло обігнувши кінцевий простір, повернулося б назад. Але цього немає.
Ми дійсно обмежені в спостереженнях і не можемо бачити нічого за так званим “горизонтом частинок” (його ще називають горизонтом космічного світла). Але це через те, що світло від найдальших зірок ще не встигло дійти до нас з моменту Великого вибуху. А що за обрієм? Нескінченність? Чи існують кордони у всесвіту?
Є кілька варіантів:
- Плоский Всесвіт простягається в нескінченність. Він безмежний
- У Всесвіту є межі
- Він замкнутий сам на себе
Що ж каже наука?
Критична щільність
Вчені космологи знають як розрахувати кінцевість простору. Для цього використовується показник “щільності реліктового випромінювання”. І це 0,00001 маси протона в одному кубічному сантиметрі речовини, дуже небагато. Для вимірювання цього значення в 2001 році було запущено спеціальний апарат WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), так що інформація перевірена.
У існуючій моделі нашого з вами простору (Моделі Фрідмана) можливі три варіанти. Середня щільність може бути більшою, меншою або дорівнює критичній.
- Якщо середня щільність всесвіту більша критична — його кривизна позитивна і він замкнутий
- Якщо середня щільність менша за критичну — його кривизна негативна і він безмежний
- Якщо обидва значення рівні — всесвіт плоский* і відкритий
Якщо пояснити це простими словами, то велика щільність означає велику масу речовини, яка в свою чергу викривить простір-час до замкнутого стану. Мала щільність, навпаки, не дозволить замкнутися та натякає на нескінченність простору-часу.
*”плоска”, тут не означає, двомірна, як аркуш паперу, це математична абстракція, що описує властивість кривизни простору.
Отже, що таке нескінченність насправді? Все залежить від погляду та обставин. В одному випадку — філософська абстракція, що нічого не означає в реальному світі, в іншому цілком зрозуміла величина.
