Що відкрив Архімед
Архімед — один з найвідоміших учених не тільки своєї епохи. Деякі відкриття та винаходи з успіхом застосовувалися сучасниками, а деякі людство змогло оцінити лише через сотні, а іноді й тисячі років.
Стільки міфів і легенд як про Архімеда люди не переказують один одному про жодного з “великих греків”. Де правда, а де ні? Що насправді винайшов та відкрив Архімед, а що з історій чиста вигадка?
Хто такий Архімед
Якщо дуже коротко, то біографія Архімеда така…
Народився на Сицилії в місті Сіракузи, навчаючись у науково-центрі стародавнього світу — Олександрії (де знаходила найбільша бібліотека античності). Потім повернувся до Сіракуз, де займався наукою заради науки.
На відміну від інших великих учених античності, Архімед не заснував свою школу і не мав багато послідовників. Зате він залишив по собі безліч наукових праць, винаходів та відкриттів. Деякі з них почали використовуватися одразу, інші були оцінені лише через кілька століть після смерті Архімеда.
Помер Архімед під час облоги Сіракуз римлянами, під час їхньої другої війни з Карфагеном.
Але крім наукових відкриттів Архімеда про нього відомо безліч легенд, напевно більше, ніж про будь-які інші вчені античності.
Великі відкриття Архімеда
Число Архімеда
Найвідоміше відкриття Архімеда в математиці — це число пі. Насправді це було не зовсім те, число пі, яке ми знаємо зараз, це було наближення — 22/7. Про співвідношення довжини кола та діаметра вчені знали і до цього, що ж нового у такому разі відкрив Архімед?
Він створив спосіб обчислення “числа пі”, яким користувалися вчені до 17 століття!
Суть методу полягала в тому, щоб описувати навколо кола багатокутник та вписувати такий самий багатокутник усередину. Збільшуючи кількість вершин багатокутника можна домогтися того, що він буде “майже як коло”, а потім розрахувати площу внутрішньої фігури і площу зовнішньої.
Площа кола буде меншою від площі зовнішнього і більшою від площі внутрішнього багатокутника.
Великий учений дійшов до 96 кутів, що добралися до значення, зупинився. Число, яке він отримав, відрізняється від сучасного значення числа пі всього на 0,04%. І до того як числу пі надали назву в 18 столітті, воно його часто називали “число Архімеда”
Матаналіз
Та це та сама “вища математика” від якої страждають студенти ВНЗ. Архімед винайшов інтеграли! Ну чи майже винайшов.
Величезною заслугою Архімеда вважається розробка способу розрахунку площ криволінійних фігур. Прагнучи обчислити площі та об’єми складних фігур, він використав “метод вичерпання” добре відомий грецьким ученим.
Архімед використовував поняття нескінченно малих величин та нескінченних рядів для обчислення площ криволінійних фігур.
А це і є основою того, що ми зараз називаємо інтегральне числення. Яке з’явилося лише у 17 столітті у працях математика Лейбніца.
Винахід важеля
Звичайно, Архімед не є винахідником важеля. Простий важіль був відомий людству напевно з кам’яного віку.
То що тоді відкрив Архімед? Він розробив теорію важеля. Тобто пояснив, як можна розрахувати сили та моменти заздалегідь.
У своїй роботі “Про рівновагу тіл” він зазначив, що тіла однакової маси врівноважуються на однакових відстанях. А тіла різної маси врівноважуються на відстанях обернено пропорційних їх масі.
Тобто вантаж масою 1 кг та вантаж масою 2 кг будуть у рівновазі, якщо плече для першого (меншого вантажу) буде 2 метри, а для другого – один метр.
Начебто все просто, але до Архімеда ніхто це не формалізував.
Закон Архімеда
Те, що кораблі можуть триматися на воді, всі чудово знали, греки були прекрасними мореплавцями і саме тому змогли поширити свій вплив по всьому Середземному морю. Та що тоді відкрив Архімед?
Закон Архімеда свідчить, що на тіло занурене в рідину діє сила, що дорівнює вазі (вага — це сила) рідини, що була витиснута цим тілом.
А простими словами, закон Архімеда можна висловити і так:
Щоб корабель не тонув, його вага має бути меншою за вагу води, яку він витісняє. Якщо поглянути на формулу, то буде простіше зрозуміти, що саме відкрив Архімед.
Fa=ρgV
Тут ρ — щільність рідини, g — гравітаційна константа V — обсяг витісненої рідини.
Він встановив, що “плавучість” залежить від об’єму. Тобто можна зробити корабель будь-якої маси, він не потоне, якщо буде досить великим (тобто буде витісняти собою достатній обсяг води). Архімед довів зв’язок між обсягом витісненої рідини і силою, що діє на предмет занурений у неї.
Саме тому зараз ми вимірюємо судна у водотоннажності. Тому що це ключовий показник — вага витісненої корпусом судна води.
Сам Архімед виклав закон свого імені у праці під назвою “Про плаваючі тіла” приблизно так:
Якщо будь-яке тіло важче рідини опустити в неї, воно буде занурюватися в неї, поки вага тіла буде більшою за вагу рідини, яка тіло витісняє.
Гвинт Архімеда
Ймовірно, Архімед винайшов гвинт, який використовувався його сучасниками для підняття води з колодязя. Винахід являв собою трубу зі спіраллю всередині.
Це винаходи використовується навіть сьогодні і для підйому рідини, або переміщення сипких речовин і як рушій у дуже специфічних шнекових всюдиходах.
Що ще відкрив і ще знаменитий Архімед, крім усього, що описано вище? Багато всього.
Це він першим довів, що кут падіння променя дорівнює куту відображення, що висоти трикутника перетинаються в одній точці, що площа сфери в 4 рази більша за найбільший її переріз, що об’єми конуса і кулі вписаних в циліндр і об’єм циліндра відносяться як 1 до 2 до 3 …. І ще багато чого цікавого…
Павда та Міфи про Архімеда
Еврика!
Евріка — це вигук, який приписують Архімеду у дуже неоднозначній ситуації.
Легенда свідчить, що перед вченим поставили завдання, перевірити чи була корона правителя Сіракуз зроблений із чистого золота або його обманули, додавши в сплав срібло. Звичайно на око перевірити це було неможливо. Потрібно було знайти вирішення цього питання.
Закон Архімеда формула було відкрито у ванні?
Отже, Архімед вирішив прийняти ванну. Його раб наповнив її по краях, і коли вчений поринув у воду, частина води природно вилилася. І тоді Архімед з криком “еврика” вискочив із води і побіг голим вулицею до палацу царя Герона.
Слово “еврика” (εὕρηκα), означає “знайшов”
Як Архімед дізнався, що корона не із золота? Просто.
Адже ваги були давно винайдені і зважити корону не викликало проблем. Також у ті часи всі знали, що щільність срібла вдвічі менша за золото. Тобто злиток срібла вдвічі легший за такий же за розміром злиток золота.
Зараз ми точно знаємо, що щільність чистого золота 19,3 кг на кубічний сантиметр, а срібла лише 10,5. Тобто у 1,8 раза менша.
Що таке щільність? Це співвідношення маси до об’єму.
ρ=m/v
Отже визначити масу можна, а щільність вже відома.
Залишається знайти об’єм. Але як визначити об’єм корони?
Це й вигадав Архімед. Об’єм корони дорівнює об’єму води, яку вона витіснить при занурені. Завдання вирішено! Архімед винайшов метод визначення питомої густини предметів будь-якої форми.
Потрібно зважити корону та злиток справжнього золота, потім виміряти об’єм води, яку витіснить корона та злиток. Далі просто ділимо масу на об’єм та порівнюємо результат.
Якщо обидва предмети золоті, їхня щільність буде однаковою. Якщо щільність корони буде меншою, значить при її виготовленні в сплав був доданий інший, легший метал.
Чи може ця історія бути правдою? У тій частині, де шановний громадянин поліса бігає голим вулицею — дуже сумнівно. До того ж резиденція царя Сіракуз знаходилася не в місті, а на острові оточеному фортечною стіною, бігти до острова було досить далеко, а ще треба було добитися від варти відкриття воріт…
Хоча можливо, якщо припустити, що все відбувалося не вдома, а в публічній лазні, і великий грек поспішав додому, щоб перевірити гіпотезу. Тоді картина стає більш правдоподібною.
А звідки ми взагалі знаємо про цю історію? Точно не від самого Архімеда. Ця байка була викладена римським архітектором Вітрувієм у його праці “Десять книг про архітектуру”. Сам Вітрувій жив на 200 років пізніше і, звісно, свідком не міг бути. Швидше за все, він переказував історію почуту ним від когось іншого.
Тому вірити легенді про ванну в частині крику “еврика” і забігу голим вулицями міста не варто. Натомість наукова частина цілком правдоподібна.
Дайте мені точку опори і я переверну світ!
Фразу “Дайте мені точку опори і я переверну землю” сказав Архімед після того, як поодинці перемістив корабель за допомогою системи блоків. За іншою версією, учений спустив на воду корабель, причому цей корабель був найбільшим в історії на той час, і керував його спорудою сам Архімед.
Чи це могло відбуватися насправді? Так як ми не знаємо точно про який саме корабель (його маса) йдеться насправді, то і перевірити за допомогою експерименту цю історію не вийде.
Що точно відомо, так це те, що фразу вперше згадав Прокл Діадох, який жив набагато пізніше за самого Архімеда. Тому вся історія може бути вигадкою, а може й не бути.
За допомогою системи важелів дійсно можна переміщати великі вантажі і в античності такий пристрій як поліспаст (пристрій з блоків та мотузок) також був відомий.
Якщо розглядати версію спуску на воду найбільшого корабля під назвою Сіракузія, то історія виглядає дуже сумнівною. Потрібно було безліч блоків і корабель би рухався занадто повільно, до того ж пристрій міг і не витримати навантаження, адже канати теж мають свою межу міцності.
А от якщо йшлося про невеликий корабель, який до того ж уже спущений на воду, історія виглядає реалістично. Особливо якщо згадати, що саме Архімед придумав як розраховувати важіль.
Промені Архімеда
Легенда свідчить, що під час облоги Сіракуз римлянами Архімед наказав воїнам начистити бронзові щити і сфокусувавши відбите світло сонця зміг підпалити кораблі римлян.
Ця історія зовсім неправдоподібна. По-перше, бронзові щити не можуть фокусувати енергію сонця так само як ефективно як сучасні скляні лінзи. По-друге зібрати всі “сонячні зайчики” в одну точку і утримувати на цілі, що рухається, практично неможливо. Адже навіть коли корабель не рухається, він хитається на хвилях.
До того ж, вже в наш час були поставлені експерименти, які довели, що дерево на кораблі може навіть задимитися, але створити пожежу таким чином нереально. Навіть якщо припустити, що команда корабля годинами спостерігатиме як намагаються підпалити їхній корабель.
Насправді легенда, швидше за все, ставиться до такого винаходу як сонячний приціл. Архімед, який встановив, що кут падіння дорівнює куту відображення, мабуть, створив на цьому принципі приціл, який допомагав балістам захисників міста стріляти так точно, що це вразило сучасників. І стріляли балісти, швидше за все, запальними снарядами.
Тому спостерігачі здалеку могли бачити як після того, як зі стіни на корабель падав промінь світла, він спалахував.
Смерть Архімеда
Ще одна історія про великого вченого пов’язана з його смертю. Є кілька версій, але вони сходяться до того, що смерть Архімеда була випадковою і сталася ця трагедія під час штурму Сіракуз Римлянами.
За однією з версій, римський командувач Марцел відправив загін воїнів, щоб привести до нього Архімеда. Але з якоїсь причини римляни не змогли вмовити його та вбили. Дуже дивна версія, навіть якщо вчений був дуже впертим, чому кілька професійних солдат не змогли відвести його силою, адже Архімеду на той час було вже 75 років?
За іншою версією, якийсь римський легыонер пробігав повз будинок Архімеда, коли той креслив щось на піску. І ексцентричний учений кинувся на нього з криками “не чіпай моїх креслень”, за що і був відразу ж убитий.
Є ще третя версія. Римляни побачили старого, який ніс якийсь із своїх винаходів, подумали, що багатий городянин намагається втекти зі своїми скарбами і, природно, вирішили відібрати цінності…
Як би там не було, але Архімед залишився в історії не тільки як великий винахідник, а й як образ класичного вченого, настільки зануреного у свої дослідження, що навіть загроза його життю не може відволікти від них.
