Таблиця множення
Не всі її знають, але точно всі навчають у школі. Таблиця множення дуже корисна річ, навіть зараз в еру штучного інтелекту та калькуляторів у телефоні.
Хто придумав таблицю множення
Прийнято вважати, що це був Піфагор. І той самий давньогрецький математик, який довів теорему про прямокутний трикутник. Ось тільки археологи знайшли таблиці множення, які були створені до Піфагора і не в Греції. Перша така знахідка старша за Піфагор приблизно на п’ятсот років і знайдена була у Вавилоні.
Цікаво, що виглядала ця таблиця множення зовсім незвично, тому що вавилонянка математика була заснована на шестидесятиричній системі числення, а не на десятковій.
Десятичну таблицю множення виявили в Китаї, але дуже малоймовірно, що Стародавній Китай мав стійкі зв’язки з Стародавньою Грецією.
Чи правда, що саме Піфагор винайшов таблицю множення не відомо. Адже ніяких документів, що доводять це не збереглося, та й не використовували греки в ті часи цифри, які ми зараз називаємо арабськими.
Але в багатьох мовах таблиця множення називається ім’ям знаменитого грека.
- Tavola pitagorica (італійська)
- Tabla de Pitágoras (іспанська)
- Tabuada de Pitágoras (португальська)
Те, що саме Піфагор придумав таблицю множення, стверджує математик Нікомах Гераський у своїй праці “Введення в арифметику”. Але сам Нікомах жив на 600 років пізніше і був послідовником піфагорійської школи філософії.
Тому цілком імовірно, що він просто придумав це. Достовірно авторство таблиці множення вже ніяк не встановити, хто перший вигадав таблицю множення невідомо…
Але є ще одна версія, правдоподібніша і логічніша. Таблицю множення першими створили індійські математики.
За цю версію говорить те, що саме індійці створили ті цифри, які ми використовуємо зараз. Араби називали їх “індійськими”, а ми зараз називаємо арабськими. Тому що через арабських торговців ці цифри потрапили до Європи.
Вважається, що саме множення як математична операція також було винайдено в Індії в першому столітті нашої ери. Також відомо, що множення в стовпчик, число нуль та негативні числа були описані індійським астрономом Брахмагуптою.
Навряд чи він створюючи цілих три методи множення в стовпчик не спирався на більш давнє знання. Імовірніше, що індуси придумали множення придумали і таблицю, що полегшує розрахунки.
Навіщо вивчати таблицю множення
Таблиця множення просто полегшує розрахунки, це зручний інструмент. Адже множення це просто підсумовування чисел кілька разів. Наприклад, 6х6=6+6+6+6+6+6=36, простіше запам’ятати скільки буде “6 на 6” ніж щоразу підсумовувати шість шісток.
Вперше таблицю множення стали вивчати в школах в Англії. Це не дивно, адже ця країна була найпрогресивнішою і вже стояла на порозі індустріальної революції.
Цікаво, що в Китаї таблиця множення виглядає інакше, там, наприклад, є множення 1 на 1. А послідовність цифр у крайніх осередках інша.
| 1 | 1 | ||||||||
| 2 | 2 | 4 | |||||||
| 3 | 3 | 6 | 9 | ||||||
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | |||||
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | ||||
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | |||
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | ||
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Як вивчити таблицю множення
Вивчити таблицю множення можна швидко і легко, потрібно тільки підібрати спосіб, який підходить саме вам. Найстаріший спосіб вивчення, звісно, повторення.
Повторювати багато разів, поки у мозку не сформуються нейронні зв’язки та таблиця не залишиться у пам’яті надовго. Назавжди вивчити не вдасться, якщо ці знання не використовувати, вони забудуться.
Якщо рахувати потрібно постійно, то і знання залишаться поки будуть потрібні.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Запам’ятати візуально
Деяким людям добре вдається пам’ятати візуальні образи. Якщо спробувати вивчити таблицю простим повторенням, за умови, що таблиця має розмір 10х10 вийде, що слід запам’ятати 100 виразів. Але насправді трохи менше.
- Можна не заучувати множення на 10, адже можна просто додати “нуль” 5х10=50 (5+0). Так можна прибрати з таблиці 1 рядок та 1 стовпець. Вже 81 комбінація
- Теж саме з множенням на одиницю, досить запам’ятати, що множення на одиницю означає “додати будь-яке число один раз”, тобто 4х1=1. Разом 64 приклади, вже набагато менші
- Множення на 2 можна подавати як додавання. 2х5 = 2 +2 +2 +2 +2 (скласти 5 двійок) але це ж і 5 +5 (скласти 2 п’ятірки). Мінус 9 прикладів (один рядок) для запам’ятовування.
- Значення у таблиці дублюються*. Можна провести діагональ з лівого верхнього кута до правого, і викинути все те, що буде вище цієї діагоналі. Трикутник із вершинами 9-27-81. У результаті вивчить потрібно лише 36 комбінацій.
*Це і є властивість комутативності множення, простими словами 7х8 це те саме, що й 8х7.
Також можна використовувати візуальний метод для запам’ятовування розвісивши картки з прикладом по своєму будинку. Мозок автоматично зчитуватиме інформацію та запам’ятовуватиме.
Рима
Багатьом людям краще запам’ятовувати інформацію “на слух” у римованому вигляді. Якщо ви один із таких, використовуйте рими для запам’ятовування комбінацій. Всіляких віршиків та пісеньок в інтернеті величезна кількість усіма можливими мовами.
6х6=36 — шість на шість, тридцять шість, це сама по собі рима і запам’ятовується добре. Потрібно просто підібрати інші рими для інших комбінацій.
Історії
Історії, це такий же хороший спосіб запам’ятовування, як і римування. Тільки без рими. Якщо вигадати якусь історію пов’язану з прикладом множення, вона запам’ятається разом із правильною відповіддю. Чим абсурднішою і незвичайнішою буде ситорія, тим легше буде мозку її пам’ятати.
Наприклад, 7 дрібних рибок вистрибнули на берег і з’їли 4 лисих мамонтів, в результаті 2 заснули, а в інших витріщились очі як вісімки. 7х4 = 28. Спробуйте, може, це якраз ваш випадок.
Сенс у тому, щоб вигадати історію самому і добре її уявити.
Ігровий метод
Усіляких ігор які сприяють запам’ятовування безліч. Гра хороша тим, що включає стимули яких немає в інших методах. Тобто грати цікавіше, ніж навчати.
Наприклад, практично будь-яка рольова гра використовує множення параметрів як елемент геймплею. Якщо якась подія чи предмет збільшує, наприклад силу, яка зараз становить 7 одиниць у 3 рази, доведеться це порахувати. А згодом це запам’ятатися само собою.
Зрозуміти суть
Якщо зрозуміти суть множення як методу (складання одного й того ж числа N разів) можна краще зрозуміти і суть самої таблиці, побачити закономірності. Особливо просто з множенням на 5. Кожен новий етап це додавання ще однієї п’ятірки. Розмноження на парні числа завжди дає в результаті число з нулем наприкінці, а на непарні, з п’ятіркою.
Так можна не запам’ятовувати всю таблицю, а просто використовувати додавання, якщо так простіше. Насправді є певний відсоток людей, які так і підсумовують числа замість множення. Їм так простіше, а те, що простіше і ефективніше.
Але в цьому випадку втрачається сам зміст таблиці множення як інструмента для швидкого рахунку.
Навіщо потрібна таблиця множення
А чи потрібно взагалі вивчати таблицю множення? Який у цьому сенс? Якийсь відсоток людей не знають таблицю множення і на життя їх це не впливає, інакше вже вивчили б. Просто рахують ці люди або повільніше, або на калькуляторі.
Це просто зручний інструмент, що прискорює розрахунки. Знаючи скільки буде 7х8 не потрібно рахувати, ви просто пам’ятаєте результат.
Розмноження лініями, як це працює розказано тут
Справа в тому, що всі альтернативні методи множення, наприклад, такі як множення лініями програють у швидкості та зручності таблиці множення для невеликих чисел та множення у стовпчик для великих. Ну, а множення в стовпчик, своєю чергою стає безглуздим без знання таблиці Піфагора. Навіть якщо це не Піфагор її винайшов.
