Таблица умножения
Не все ее знают, но точно все учат в школе. Таблица умножения очень полезная вещь даже сейчас в эру искусственного интеллекта и калькуляторов в телефоне.
Кто придумал таблицу умножения
Принято считать, что это был Пифагор. Да тот самый древнегреческий математик который доказал теорему про прямоугольный треугольник. Вот только археологи нашли таблицы умножения которые было созданы до Пифагора и не в Греции. Первая такая находка старше Пифагора примерно на пятисот лет и найдена была в Вавилоне.
Интересно, что выглядела эта таблица умножения совершенно непривычно, потому, что вавилонянка математика была основана на шесдесятиричной системе счисления, а не на десятичной.
Десятичную таблицу умножения обнаружили в Китае, но очень маловероятно что Древний Китай имел устойчивые связи с Древней Грецией.
Правда ли, что именно Пифагор изобрел таблицу умножения не известно. Ведь никаких сохранившихся документов доказывающих это нет, да и не использовали греки в те времена цифры которые мы сейчас называем арабскими.
Но в многих языках таблица умножения называется именем знаменитого грека.
- Tavola pitagorica (итальянский)
- Tabla de Pitágoras (испанский)
- Tabuada de Pitágoras (португальский)
То, что именно Пифагор придумал таблицу умножения утверждает математик Никомах Герасский в своем труде «Введение в арифметику». Но сам Никомах жил на 600 лет позже и был последователем пифагорейской школы философии.
Поэтому вполне вероятно, что он просто придумал это. Достоверно авторство таблицы умножения уже никак не установить, кто первый придумал таблицу умножения неизвестно.
Но есть еще одна версия, более правдоподобная и логичная. Таблицу умножения первыми создали индийские математики.
За эту версию говорит то, что именно индийцы создали те цифры, которые мы используем сейчас. Арабы называли их «индийскими», а мы сейчас называем арабскими. Потому, что через арабских торговцев эти цифры попали в Европу.
Считается, что само умножение как математическая операция также было изобретено в Индии в первом веке нашей эры. Также известно, что умножение в столбик, число ноль и отрицательные числа, были описаны индийским астрономом Брахмагуптой.
Вряд ли он создавая целых три метода умножения в столбик не опирался на более древнее знание. Более вероятно что, индусы придумавшие умножение придумали и таблицу облегчающую расчеты.
Зачем учить таблицу умножения
Таблица умножения просто облегчает расчеты, это удобный инструмент. Ведь умножение, это просто суммирование чисел несколько раз. Например, 6х6=6+6+6+6+6+6=36, проще запомнить сколько будет «6 на 6» чем каждый раз суммировать шесть шестерок.
Впервые таблицу умножения стали учить в школах в Англии. Это не удивительно, ведь страна была самой прогрессивной и уже стояла на пороге индустриальной революции.
Интересно, что в Китае таблица умножения выглядит иначе, там, например есть умножения 1 на 1. А последовательность цифр в крайних ячейках другая.
| 1 | 1 | ||||||||
| 2 | 2 | 4 | |||||||
| 3 | 3 | 6 | 9 | ||||||
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | |||||
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | ||||
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | |||
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | ||
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Как выучить таблицу умножения
Выучить таблицу умножения можно быстро и легко, нужно только подобрать способ, который подходит именно вам. Самый старый способ изучения, конечно, повторение. Повторять много раз, пока в мозгу не сформируются нейронные связи и таблица не останется в памяти надолго. Навсегда выучить не получится, если эти знания не использовать, они забудуться.
Если же считать нужно постоянно, то и знания останутся пока будут нужны.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Запомнить визуально
Некоторым людям хорошо удается держать в голове зрительные образы. Если попытаться выучить таблицу простым повторением, то при условии, что таблица имеет размер 10х10 получится, что нужно запомнить 100 виражений. Но на самом деле немного меньше.
- Можно не заучивать умножение на 10, ведь можно просто добавить «ноль» 5х10=50 (5+0). Так можно убрать из таблицы 1 строку и 1 столбец. Уже 81 комбинация
- Тоже самое с умножением на единицу, достаточно запомнить, что умножение на единицу означает «добавить любое число один раз», то есть 4х1=1. Итого 64 примера, уже намного меньше
- Умножение на 2 можно представлять как сложение. 2х5=2+2+2+2+2 (сложить 5 двоек) но это же и 5+5 (сложить 2 пятерки). Минус 9 примеров (одна строка) для запоминания.
- Значения в таблице дублируются*. Можно провести диагональ из левого верхнего угла к правому, и выбросить все то, что будет находиться выше это диагонали. Треугольник с вершинами 9-27-81. В итоге выучит нужно только 36 комбинаций.
*Это и есть свойство коммутативности умножения, простыми словами 7х8 это то же самое, что и 8х7.
Также можно использовать вязальный метод для запоминания развесив карточки с примером по своему дому. Мозг будет автоматически считывать информацию и запоминать.
Рифма
Многим людям лучше запоминать информацию «на слух» в рифмованном виде. Если вы один из таких, используйте рифмы для запоминания комбинаций. Всевозможных стишков и песенок в интернете огромное количество на всех возможных языках.
6х6=36 — шесть на шесть, тридцать шесть, это сама по себе рифма и запоминается хорошо. Нужно просто подобрать другие рифмы для других комбинаций.
Истории
Истории, это такой же хороший способ запоминания, как и рифмованния. Только без рифмы. Если придумать какую-то историю связанную с примером умножения, она запомниться вместе с правильным ответом. Чем абсурднее и необычнее будет ситория, тем легче будет мозгу ее помнить.
Например, 7 маленьких рыбок выпрыгнули на берег и съели 4 лысых мамонтов, в итоге 2 заснули, а у остальных выпучились глаза как восьмерки. 7х4=28. Попробуйте, может это как раз ваш случай.
Смысл в том, чтобы придумать историю самому и хорошо ее представить.
Игровой метод
Всевозможных игр которые способствуют запоминанию множество. Игра хороша тем, что включает стимулы которых нет в других методах. Другими словами играть интереснее, чем учить.
Например, практически любая ролевая игра использует умножение параметров как элемент геймплея. Если какое-то событие и ли предмет увеличивает, например силу которая сейчас составляет 7 единиц в 3 раза, прийдеться это посчитать. А со временем, это запомниться само собой.
Понять суть
Если понять суть умножения как метода (сложение одного и того же числа N раз) можно лучше понять и суть самой таблицы, увидеть закономерности. Особенно просто с умножением на 5. Каждый новый этап, это добавление еще одной пятерки. Умножение на четные числа всегда дает в результате число с нолем в конце, а на нечетные, с пятеркой.
Так можно не запоминать всю таблицу, а просто использовать сложение, если так проще. На самом деле есть некоторый процент людей, которые так и суммируют числа, вместо умножения. Им так проще, а то, что проще то и эффективнее.
Но в этом случае теряется сам смысл таблицы умножения как инструмента для быстрого счета.
Проще всего выучить таблицу умножения в двоичной системе счисления, а не в десятичной.
| 0 | 1 | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Легко запомнить, неправда ли? В бинарной системе всего две цифры 1 и 0. Получается: 0*0=0, 0*1=0, 1*1=1… И все!
Зачем нужна таблица умножения
А нужно ли вообще учить таблицу умножения? Какой в этом смысл? Какой то процент людей не знают таблицу умножения и на жизнь их это не влияет, иначе бы уже выучили. Просто считают эти люди либо медленнее, либо на калькуляторе.
Это просто удобный инструмент, ускоряющий расчеты. Зная сколько будет 7х8 не нужно считать, вы просто помните результат.
Умножение линиями, как это работает рассказано здесь
Дело в том, что все альтернативные методы умножения, например, такие как умножения линиями проигрывают в скорости и удобству таблице умножения для небольших чисел и умножению в столбик для больших. Ну а умножение в столбик, в свою очередь становится бессмысленным без знания таблицы Пифагора. Даже если это не Пифагор ее изобрел.
