На ноль делить нельзя? Или можно поделить?
Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на ноль, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно. Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти.
История и философия ноля
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.
Достаточно задать самому себе вопрос:
Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.
х/ ∞=0 значит и х/0=∞
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0
А отсюда: а=b
То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.
Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.
Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.
Простое объяснение из жизни
Вот вам задачка из реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!
Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!
И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.
«Брахмагупта,….
…предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?»
в порядке занудства
предельная толщина дольки – пожалуй, атом – это около 0.5 Ангстрем = 5. 10-9 см (5 миллиардных см). Если размер лимона 5 см, то количество долек толщины в один атом порядка 5 / (5.10-9)= 109 = 1 миллиард штук. Много, но не бесконечность…
——————
2. По поводу логики
Анонимный: «Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
Вопрос вообще-то интересный.
Если считать лимон некоторым бесконечным множеством с границей – то его делить ноль раз – останется оно само как бесконечное множество точек – тто есть тот же самый один лимон;
Если же считать лимон некой целостностью, то это — некоторая неделимая 1. И тогда 1/ 0 —>бесконечность таких целых… лимонов (?!) что не так?
Ноль это не размер частей.
«Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
В описании произошел сбой логики: сравнивать деление лимона на 2 или 4 части логично с делением на бесконечность, а не на ноль. Ноль – это размер частей, и его можно сравнивать с ½ и с ¼. Исправьте, пжл. А в остальном все очень красиво! Здорово!
Собираю везде, где есть, а потом пишу из головы.
Очень интересно. Откуда вы берете материал? Удивительно. Спасибо