На ноль делить нельзя? Или можно?

Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на 0, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно.

Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти. Можно объяснить и попроще. Так почему нельзя делить на ноль, а умножать можно?

Деление на 0

История и философия ноля

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.

Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.

Достаточно задать самому себе вопрос:

Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.

х/ ∞=0 значит и х/0=∞

Что будет если поделить на ноль?

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0

А отсюда: а=b

То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.

Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?

Простое объяснение из жизни

Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!

Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!

И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.

Еще одно объяснение

Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.

А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.

Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики, то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!

Совсем простое объяснение

Совсем просто, «на пальцах»

10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат

10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».

Так можно ли делить на ноль?

Все зависит от того, зачем вам это нужно и в рамках каких правил вы решили «разделять». Если это алгебра, то все просто — «на ноль делить нельзя» потому, что нет такого понятия как «бесконечность» (это вообще-то и не число вовсе), и неясно что должно получится в итоге.

Деление на ноль и высшая математика

Можно ли делить на ноль в высшей математике — да пожалуйста. Ведь нуль может быть представлен цифрой ноль (цифра означает число со значением «0», то есть вообще ничего), а может и неким бесконечно малым (то есть стремится к нулю, почти ничего, но все таки — не ничто). Тогда ничего не мешает спокойно делить на «бесконечно малое».

Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее — это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что, в некотором роде, делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно… Но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи.

Делите на здоровье, если не боитесь бесконечности в результате.

Читайте также:

комментариев 17

  1. Мирослав:

    Спасибо большое за понятное объяснение!

  2. Дядя Вася:

    В эвклидовой геометрии и две паралельные линии не пересекаются

  3. Story master:

    Я слышал о проблеме израильских пилотов с купленными во Франции Миражами, когда те находились ниже уровня моря (высота «ноль» в системе для барометрического высотомера). Но правдивость байки не проверял

  4. Я.С.А. ГОР.:

    Такому человеку «нельзя» не помочь. …
    Во-первых, «ноль» применяется в различных математических операциях, как-то:
    • 0 + 0 = 0;
    • 0 — 0 = 0;
    • 0 + x = x;
    • 0 — x = -x;
    • 0 — (-x) = х;
    • 0 • x = 0;
    • 0 / x = 0;
    • 0x = 0;
    • x0 = 1;
    • 0! = 1;
    • √0 = 0;
    На н0ль делить «нельзя»?
    На нУль делить «можно»? 🙂
    предлагается чётко разграничить два разных математических понятия: «ноль» и «нуль», которые в настоящее время повсеместно употребляются как синонимы…
    н0ль это «ничего» «всего ничего»
    нУль это «всего ничего» «ничего»
    Нельзя — значит, что
    Запрещено — значит, что
    «Все, что не запрещено, разрешено» — это принцип… Делите на ноль, кто запрещает,… всем можно, кроме США 🙂 Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу…

  5. Story master:

    Представим, вас в подворотне встретили гопники и отобрали кошелек. Денег было больше 0, а теперь денег ровно 0. Так что ноль может быть вполне реальным.

  6. ilgizar:

    мой разум понимает так нуля нет это просто символ придуман человеком для удобства а есть бесконечность минуса и бесконечность пляса в одном лице и все от этого произошло так грубо скажем из ничего но там были две бесконечности и большого и малого во как ?

  7. istorii_master:

    Вы правда считаете что х*0=х и х/0=х? Ну тогда 0=х/х т.е. 0=1

  8. Роман:

    Как можно лимон делить бесконечное количество раз? Любой материальный предмет — конечен…. Любое число умноженное или делённое на ноль будет равно самому себе…

  9. ALEKSANDR RIM:

    Нельзя поделить то, что неисчесляемое — 1+ 1 — два или три
    программа смерти / неважно чего — теории или жизни / важно рождение лимона, а поскольку это бесконечность рождений — исчесления не корректны по отношению к изначальному. В часах нет времени. /из кн.
    Дитя Будды/

  10. Вика:

    Здравствуйте! Очень интересно и понятно написано. Только можно уточнить по поводу предположения о лимонах. Математик считал, что при желании можно путем деления дойти до того, что лимон измельчится в ничто. Однако известно, что сколько бы мы не старались, число будет только стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Так в чем подвох? Здесь, как в последнем примере, за ноль обозначают бесконечно малое число?

  11. Story_master:

    Спасибо

  12. Николай:

    10/2=5 10/1=10 10/1,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем…
    У Вас ошибка: 10/0,5=20 — так правильно.

  13. Анонимный:

    «Брахмагупта,….
    …предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
    Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?»

    в порядке занудства
    предельная толщина дольки – пожалуй, атом – это около 0.5 Ангстрем = 5. 10-9 см (5 миллиардных см). Если размер лимона 5 см, то количество долек толщины в один атом порядка 5 / (5.10-9)= 109 = 1 миллиард штук. Много, но не бесконечность…
    ——————
    2. По поводу логики
    Анонимный: «Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
    Вопрос вообще-то интересный.
    Если считать лимон некоторым бесконечным множеством с границей – то его делить ноль раз – останется оно само как бесконечное множество точек – тто есть тот же самый один лимон;
    Если же считать лимон некой целостностью, то это — некоторая неделимая 1. И тогда 1/ 0 —>бесконечность таких целых… лимонов (?!) что не так?

  14. Анонимный:

    Ноль это не размер частей.

  15. Анонимный:

    «Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
    В описании произошел сбой логики: сравнивать деление лимона на 2 или 4 части логично с делением на бесконечность, а не на ноль. Ноль – это размер частей, и его можно сравнивать с ½ и с ¼. Исправьте, пжл. А в остальном все очень красиво! Здорово!

  16. Story_master:

    Собираю везде, где есть, а потом пишу из головы.

  17. Анонимный:

    Очень интересно. Откуда вы берете материал? Удивительно. Спасибо

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *