На ноль делить нельзя? Или можно?
Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на 0, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно.
Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти. Можно объяснить и попроще. Так почему нельзя делить на ноль, а умножать можно?
История и философия ноля
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.
Достаточно задать самому себе вопрос:
Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.
х/ ∞=0 значит и х/0=∞
Что будет если поделить на ноль?
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0
А отсюда: а=b
То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.
Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?
Почему нельзя делить на ноль?
Во-первых, деление на ноль не имеет смысла, так «ломает» само определение операции деления. Деление, это обратная операция умножения, например:
10/2=5 это обратное действие 2*5=10
то есть: a/b=c обратно b*c=a
Но тогда a/0=c обратно 0*c=a, а тут возникает описанная выше проблема… Мы же знаем, что ноль умноженный на любое число дает ноль. Получается что и 0*с=0. Чему же будет равно число с? Абсолютно любому числу, хоть единице хоть миллиону, все равно же при умножении будет ноль.
Поэтому учителя в школе просто говорят, что делить на ноль нельзя! А если говорить более математическим языком — деление на ноль не определено. Это бессмысленная операция с точки зрения арифметики.
Также если посмотреть на график функции Y=1/x то становится видно что график нигде не пересекает ось икс (но бесконечно приближается к оси, но не пересекает), а значит подставить 0 в формулу нельзя.
Почему можно делить на ноль
Давайте немного отвлечемся от математики и попробуем посмотреть на проблему с точки зрения реальной жизни. Бывает ли такое, что нужно поделить на ноль и получить какой-то не бессмысленный результат. Еще как бывает.
Простое объяснение из жизни
Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислить, за сколько времени сможем пройти 10 километров.
Значит: Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V).
А что будет, если скорость у нас равна нулю? Давайте поделим t=10/0…
Получим бесконечность!
Мы стоим на месте, наша скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот откуда получилась бесконечность!
И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет и нет противоречий. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.
Еще одно объяснение
Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.
А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно! Бесконечное количество. Внутри любого числа помещается бесконечное количество нулей. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.
Вот у нас есть большой квадратный ящик сторона которого равна 1 метр. И есть много ящиков по меньше, сторона которых равны 0,5 метра. Сколько меленьких ящиков можно положить в большой? Восемь. Потому, что объем большого ящика — один кубический метр, а маленького, 0,5*0,5*0,5=0,125
1/0,125=8
А будет что если ящики такие маленькие, что объем их равен нулю? Внутрь их можно напихать бесконечное количество.
Совсем простое объяснение
Совсем просто, «на пальцах»
10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат
10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 100 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим число огромное, что будет называться «бесконечность».
Вот только в математике, бесконечность — это не число.
Встречается ли деление на ноль в реальной жизни?
Вы удивитесь, но встречается.
Например такое явление как резонанс (или флаттер в авиации) с математической точки зрения, это деление на ноль. Дело в том, что резонанс, это совпадение двух частот, которые находятся в знаменателе формулы амплитуды и если частоты совпадают их разница равняются нулю. А значит и амплитуда будет — стремится в бесконечность.
A→∞
А что такое бесконечная амплитуда колебаний крыла или хвостового оперения самолета? Да только то что оно уже оторвалось и летает само по себе.
Другой пример. Если взять закон Ома: U=I*R значит I=U/R.
А что будет если R=0 то есть если сопротивление станет нулевым? Получится сверхпроводимость и сила тока будет расти бесконечно. Ну почти….
На самом в реальном мире нуля в знаменателе не получится так как физический мир сложнее математической модели (а формула, это и есть модель). По этому если уж быть очень точным то деления на ноль не происходит. Поэтому зануды и говорят, не ровно бесконечности, а стремится к бесконечности.
Так можно ли делить на ноль?
Все зависит от того, зачем вам это нужно и в рамках каких правил вы решили «разделять». Если это алгебра, то все просто — «на ноль делить нельзя» потому, что нет такого понятия как «бесконечность» (это число вовсе), и неясно, что должно получится в итоге.
Деление на ноль и высшая математика
Можно ли делить на ноль в высшей математике — да пожалуйста. Ведь нуль может быть представлен цифрой ноль (цифра означает число со значением «0», то есть вообще ничего), а может и неким бесконечно малым (то есть стремится к нулю, почти ничего, но все таки — не ничто). Тогда ничего не мешает спокойно делить на «бесконечно малое».
Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее — это неопределенная операция.
Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что, в некотором роде, делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно… Но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи.
Или смотреть на мир проще. Пускай бесконечность не число, но может существовать число стремящееся к бесконечности. Пускай деление на ноль не определено, но в реальной жизни оно встречается и к этому нужно быть готовым.
Делите на здоровье, если не боитесь бесконечности в результате.
Спасибо большое за понятное объяснение!
В эвклидовой геометрии и две паралельные линии не пересекаются
Я слышал о проблеме израильских пилотов с купленными во Франции Миражами, когда те находились ниже уровня моря (высота «ноль» в системе для барометрического высотомера). Но правдивость байки не проверял
Такому человеку «нельзя» не помочь. …
Во-первых, «ноль» применяется в различных математических операциях, как-то:
• 0 + 0 = 0;
• 0 — 0 = 0;
• 0 + x = x;
• 0 — x = -x;
• 0 — (-x) = х;
• 0 • x = 0;
• 0 / x = 0;
• 0x = 0;
• x0 = 1;
• 0! = 1;
• √0 = 0;
На н0ль делить «нельзя»?
На нУль делить «можно»? 🙂
предлагается чётко разграничить два разных математических понятия: «ноль» и «нуль», которые в настоящее время повсеместно употребляются как синонимы…
н0ль это «ничего» «всего ничего»
нУль это «всего ничего» «ничего»
Нельзя — значит, что
Запрещено — значит, что
«Все, что не запрещено, разрешено» — это принцип… Делите на ноль, кто запрещает,… всем можно, кроме США 🙂 Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу…
Представим, вас в подворотне встретили гопники и отобрали кошелек. Денег было больше 0, а теперь денег ровно 0. Так что ноль может быть вполне реальным.
мой разум понимает так нуля нет это просто символ придуман человеком для удобства а есть бесконечность минуса и бесконечность пляса в одном лице и все от этого произошло так грубо скажем из ничего но там были две бесконечности и большого и малого во как ?
Вы правда считаете что х*0=х и х/0=х? Ну тогда 0=х/х т.е. 0=1
Как можно лимон делить бесконечное количество раз? Любой материальный предмет — конечен…. Любое число умноженное или делённое на ноль будет равно самому себе…
Нельзя поделить то, что неисчесляемое — 1+ 1 — два или три
программа смерти / неважно чего — теории или жизни / важно рождение лимона, а поскольку это бесконечность рождений — исчесления не корректны по отношению к изначальному. В часах нет времени. /из кн.
Дитя Будды/
Здравствуйте! Очень интересно и понятно написано. Только можно уточнить по поводу предположения о лимонах. Математик считал, что при желании можно путем деления дойти до того, что лимон измельчится в ничто. Однако известно, что сколько бы мы не старались, число будет только стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Так в чем подвох? Здесь, как в последнем примере, за ноль обозначают бесконечно малое число?
Спасибо
10/2=5 10/1=10 10/1,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем…
У Вас ошибка: 10/0,5=20 — так правильно.
«Брахмагупта,….
…предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?»
в порядке занудства
предельная толщина дольки – пожалуй, атом – это около 0.5 Ангстрем = 5. 10-9 см (5 миллиардных см). Если размер лимона 5 см, то количество долек толщины в один атом порядка 5 / (5.10-9)= 109 = 1 миллиард штук. Много, но не бесконечность…
——————
2. По поводу логики
Анонимный: «Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
Вопрос вообще-то интересный.
Если считать лимон некоторым бесконечным множеством с границей – то его делить ноль раз – останется оно само как бесконечное множество точек – тто есть тот же самый один лимон;
Если же считать лимон некой целостностью, то это — некоторая неделимая 1. И тогда 1/ 0 —>бесконечность таких целых… лимонов (?!) что не так?
Ноль это не размер частей.
«Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2 или 4 части, а на ноль частей — сколько таких частей получится?»
В описании произошел сбой логики: сравнивать деление лимона на 2 или 4 части логично с делением на бесконечность, а не на ноль. Ноль – это размер частей, и его можно сравнивать с ½ и с ¼. Исправьте, пжл. А в остальном все очень красиво! Здорово!
Собираю везде, где есть, а потом пишу из головы.
Очень интересно. Откуда вы берете материал? Удивительно. Спасибо