Ділити на нуль

Чому не можна ділити на нуль? Хто заборонив? Школа вперто забороняє нам ділити на 0, але варто переступити поріг університету – отримана індульгенція. Те, що в школі було забороною, тепер можливе.

Можна поділити на нуль та отримати нескінченність. Вища математика… Ну, майже. Можна пояснити й простіше.

Чому не можна ділити на нуль, а множити можна?

Історія та філософія нуля

Насправді історія з розподілом на нуль не давала спокою його винахідникам (а нуль винайшли в Індії.). Але індійці — філософи, які звикли до абстрактних завдань.

Що означає поділити на ніщо? Для європейців того часу такого питання взагалі не існувало, оскільки ні про нуль ні про негативні числа (які лівіше за нуль на шкалі) вони знати не знали.

В Індії відібрати від меншого більше і одержати негативне число не становило проблеми.

Адже що означає 3-5=-2 у звичайному житті? Це означає, що хтось залишився винен комусь 2. Негативні числа називалися боргами.

Тепер давайте так само просто розберемося з питанням поділу на нуль. У далекому 598 році нашої ери (тільки вдумайтеся як давно, понад 1400 років тому!) в Індії народився математик Брахмагупта, який теж ставив питання поділу на нуль.

Він припустив, що якщо взяти лимон і почати ділити його на частини, рано чи пізно ми прийдемо до того, що часточки будуть дуже маленькими. В уяві ми можемо дійти до того, що часточки дорівнюватимуть нулю.

Отже, питання, якщо розділити лимон не на 2, 4 або 10 частин, а на кількість частин, що прагне до нескінченності, — якого розміру виходити часточки? Вийде нескінченна кількість “нульових часточок”. Все досить просто, наріжемо лимон дуже дрібно, отримаємо калюжку з безліччю частин — лимонний сік.

Досить поставити собі питання:

Якщо ділення на нескінченність дає нуль, то ділення на нуль повинно давати нескінченність.

х/∞=0 означає що і х/0=∞

Що буде, якщо поділити на нуль?

Але якщо взятися за математику, то виходить якось нелогічно:

а*0=0? А якщо b*0 = 0? Значить: а*0=b*0 (нуль можемо скоротити)

А звідси: а=b

Тобто будь-яке число дорівнює будь-якому числу? Перша неправильність поділу на нуль, йдемо далі.

У математиці, ділення вважається зворотним процесом множення. Це означає, що якщо ми ділимо 4 на 2, ми повинні знайти число, яке при множенні на 2 дасть 4.

Ділимо 4 на нуль — потрібно знайти число, яке при множенні на нуль дасть 4. Тобто х*0 = 4? Але х*0 = 0! Множення на нуль дає знову нуль.

Знову невдача. Виходить ми запитуємо: “Скільки нулів потрібно взяти, щоб вийшло 4?” Безкінечність? Нескінченна кількість нулів все одно дасть у сумі нуль.

А ділення 0 на 0 взагалі дає невизначеність, адже 0*х=0, де х взагалі все що завгодно. Тобто — безліч рішень. То що вийде в результаті?

Просте пояснення з життя

Ось вам завдання з фізики та реального життя. Припустимо, ми хочемо вирахувати, за скільки часу зможемо пройти 10 кілометрів.

Значить швидкість * час = відстань (S = Vt). Щоб дізнатися час, відстань ділимо на швидкість (t=S/V). А що буде, якщо швидкість у нас 0? t=10/0. Буде нескінченність!

Це означає, що ми стоїмо на місці, швидкість дорівнює нулю, і з такою швидкістю ми будемо вічно добиратися до позначки в 10 км. Значить, час буде… t=∞. От і вийшла у нас нескінченність!

І в цьому прикладі ділити на нуль можна, життєвий досвід дозволяє. Шкода, що вчителі у школі не можуть пояснювати такі речі так само просто.

Ще одне пояснення

А якщо поставити собі питання 5/0=? Скільки нулів поміститься всередині п’ятірки? Та скільки завгодно. Нескінченна кількість. Ділимо на нуль і отримуємо… знову нескінченність.

Зовсім просте пояснення

Зовсім просто, “на пальцях”

10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 …. Чим більше число в знаменнику, тим менший результат

10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 …. Чим менше число у знаменнику, тим більший результат, а якщо взяти дуже мале число?

Наприклад, 0,0000001 вийде 100000000. І якщо піти далі у своїх роздумах і зменшити знаменник до нуля? У результаті отримаємо щось настільки величезне, що називатиметься “нескінченність”.

Чи можна ділити на нуль?

Все залежить від того, навіщо вам це потрібно і в рамках яких правил ви вирішили “розділяти”. Якщо це алгебра, то все просто — “на нуль ділити не можна” тому, що немає такого поняття як “нескінченність” в алгебрі (це взагалі-то і не число зовсім), і неясно що повинно вийде в результаті.

Ділення на нуль та вища математика

Чи можна ділити на нуль у вищій математиці — так, будь ласка.

Адже нуль може бути представлений цифрою нуль (цифра означає число зі значенням “0”, тобто взагалі нічого), а може і якимось нескінченно малим (тобто прагне до нуля, майже нічого, але все ж таки — не ніщо). Тоді нічого гам не заважає спокійно ділити на “нескінченно мале”.

Нелогічність і абстрактність операцій з нулем не дозволяється у вузьких рамках алгебри, точніше — це невизначена операція.

Для неї потрібен апарат більш серйозний — вища математика. Так що, певною мірою, ділити на нуль не можна, але якщо дуже захочеться, то ділити на нуль можна… Але треба бути готовим розуміти такі речі як дельта-функція Дірака та інші речі, які важко усвідомлювати.

Діліть на здоров’я, якщо не боїтеся отримати нескінченність в результаті.