Стародавні цифри

Ніхто не знає як давно люди навчилися рахувати. Але, напевно, нам відомо як вони це робили раніше. Принаймі з того моменту, коли стародавні числа почали записувати.

Система числення, це просто метод, яким представляються числа, найчастіше для цього ми використовуємо спеціальні знаки — цифри. Зараз ми користуємося (і то не завжди) десятковою системою, у нас 10 цифр, і основа також десятка.

Кількість символів і основа не обов’язково повинні бути рівними. У клинописі, наприклад, лише один символ – клин.

Стародавні цифри

Найстародавнішою системою числення була одинична або унарна. У ній була лише одна цифра – одиниця. Так можна було порахувати все, що завгодно, інтуїтивно зрозуміло та логічно. Один це — І два, це — ІІ, три — ІІІ.

Все просто, один палець, один предмет, якщо пальці закінчаться, можна взяти палички або камінчики. Для зручності цифру (одну цифру) можна групувати по три чи чотири — IIII IIII IIII. Поки не потрібно рахувати багато, дуже зручно. Але давнім людям не доводилося багато рахувати, вони були зайняті виживанням.

Одиничну систему числення застосовують і сьогодні… Потрапивши на безлюдний острів, ви відзначатимете щасливі дні саме в такій манері, зарубками на стовбурі дерева, наприклад.

Природно, що у випадку, коли потрібно порахувати щось велике найдавніша система числення, виявляється дуже незручною, хоч і простою.

Цікаво: навіть сьогодні існують народи (в Австралії та в джунглях Амазонії) у мові яких є тільки два числа: один і два. Все що понад два — багато. І їм такої системи вистачає вже тисячі років.

Дванадцятирічна система числення

Вона ж Шумерська. Найдавніша система запису чисел із відомих.

Шумерська цивілізація вважається найдавнішою, і шумерська математика, швидше за все, теж найдавніша. Отже, чому 12, а не 5 або 10 (за кількістю пальців).

Насправді справа в пальцях, і у стародавніх жителів Межиріччя пальців було теж по 5 на кожній руці. Але рахували вони не пальці, а фаланги. Подивіться на картинку.

Як порахувати до дванадцяти на п’яльцях однієї руки

Доторкаючись великим пальцем до фаланг можна порахувати до 12. Ця система зручніша для рахунку, ніж сучасна десяткова. Наприклад, зручніше ділити на 3.

Записувалися всі числа за допомогою всього двох цифр: одиниці (вертикальний клин) і десятки (горизонтальний клин). Цифра клин одна — а чисел можна записати багато.

Запис чисел клинописом

У десятковій системі 1/3 = 0,33333333 (3), нескінчений дріб. А в дванадцятковий розподіл на 3 — це ціле число. Адже “дванадцятка” ділиться на 1, 2, 3, 4, 6 і саме на себе. А десять, лише на 1, 2, 5 та на 10.

Немає нічого складного в тому, щоб розділити одну піцу на трьох, але як це зробити в десятковій системі? Розрізати на 10 рівних частин і взяти по скільки … Цілі шматки не вийдуть. А от якщо основа “12”, то розподіл на три дасть 0,4. Дванадцять шматочків по 4 кожному.

Система настільки зручна, що ми користуємося нею досі, рахуючи час. У нас 24 годині у добі, 12 вдень, та 12 вночі. А ще є столові набори на 12 персон, а не на 10. А в багатьох таборах та продукти упаковуюсь по 12 штук. Наприклад, лотки яєць в американських та британських магазинах, у них 12 штук, а не 10.

Саме слово дюжина французького походження (douze — дванадцять французькою). А у французьку воно потрапило з латині, там це duodecim (duo — два, decim — десять)

Шістдесяткова система числення

Від 12, відразу стрибаємо до 60. Вавилонське царство виникло на місці шумерського. Тому, 12-рична та 60-рична, це фактично одна й та сама система. Звідки взялося 60? Знову ж таки з пальців. На одній руці 12 фаланг, а на іншій – 5 пальців. Дорахувавши до 12 на одній руці загинаємо палець на іншій і рахуємо знову до 12. Два загнуті пальці — дві “дюжини”.

12х5=60.

І що ж так рахують? Знову час. На циферблаті 12 годин по 60 хвилин у кожному.

Шумерські вчені першими зайнялися астрономією, розрахунком часу та календарем. Решта всіх народів запозичили в них ці знання. І до сьогодні нічого не змінилося. Та й коло 360 градусів, а не 100, просто тому, що 360=12х30.

В Англійській системі мір те ж саме, в одному футі — 12 дюймів, в одному фунті — 12 унцій. У всьому винні шумери та зручність поділу. Ділити щось на 2, 3 і 4 доводиться набагато частіше, ніж на 2 і на 5. Англійці точно знають, скільки це “третина фунта”, а скільки буде “третина кілограма”?

Двадцятирічна система числення

Їй користувалися індіанці майя. Але для запису використовувалися лише три символи. Це “нуль”, “одиниця” та “п’ять”. Нуль зображувався як черепашки, одиниця — точка, а п’ять — це лінія. Щоб записати число 18, робили так:

Цифри індіанців майа

Вище написано буквально “три п’ятірки та три двійки”, 5+5+5+3=18. На відміну від шумерської системи з двома знаками для чисел, а індіанців Майа був справжнісінький нуль.

Десятична система

Більш молода, ніж вищеперелічені. Використовувалася в Єгипті, Стародавній Греції, Римі та, звичайно, в Індії.

Першими, хто її почав використовувати, були єгиптяни. Одиниця це — I двійка — II трійка — III…. Але для десятки був свій символ у вигляді дуги. Також і для сотні, тисячі, десяти тисяч.

Єгипетські цифри

Найбільшою цифрою був мільйон. Він зображався у вигляді людини з піднятими вгору руками. Щоб записати 12, робили так.

Втім, якщо написати палички з іншого боку від дуги, число не зміниться.

Древні греки теж використовували десяткову систему, але замість цифр — літери. У найдавнішій, атичній системі до єгипетського списку цифр 1-10-100-1000 додалася п’ятірка, яка записувалася буквою Π (пента, по-грецьки “п’ять”). Цікаво, що для одиниці використовувалася буква Ι.

Римська система числення нам теж добре відома. Вона десяткова, тому що прийшла з Єгипту через Грецію. Одиниця римлян, така сама як і в єгиптян — I. Є п’ятірка від греків — V. Багато істориків вважають, що таке зображення це спрощений малюнок людської руки (пальці не розчепірені), а Х, це дві схрещені долоні. У римлян, на відміну від єгиптян, позиція знаку має значення. Так, ХІ — це одинадцять, а IХ — дев’ять.

Після розгляду всіх старих систем, стає зрозуміло, як розвивалася давня арифметика.

Коли в унітарній системі стало не вистачати символів, вводилися нові. Досить незручно рахувати “палички” IIII IIII IIII, коли їх багато, додавали символи для 5 або 10. Індіанці Майа замість паличок використовували камінці малювали крапки для одиниць, а “рисочка” це п’ять камінчиків. Все знову впирається у кількість пальців.