Коли не було цифр

Ми так звикли до букв і цифр, що не уявляємо, як можна рахувати без цифр. Але як люди рахували в старі добрі часи, коли цифри ще не існували? Так-так, був такий час, до винайдення цифр.

Як таке може бути, цифри ще не винайдені, а люди вже вміють рахувати? Як це можна навіть уявити? Все досить просто, достатньо поглянути на пальці рук — інструмент для рахунку є, просто ще немає інструмента для запису чисел.

Важливо не плутати цифри і числа. Цифри — це знаки, які використовуються для позначення чисел. Зараз у нас використовується 10 цифр, але чисел значно більше. 9 — цифра і число, а 99 — число, записане двома цифрами.

Грецька система рахунку

У Стародавній Греції цифр не було, зате вже був алфавіт. Греки для запису чисел використовували букви. Причому в різний час по-різному.

В старій аттичній системі числення (була в моді до 3-го століття до н.е.) замість цифр застосовували перші букви слів, з яких починалося назва числа. Наприклад:

Один — “іос”, пишеться іос, перша буква I
П’ять — “пенте”, пишеться πέντε, перша буква Π
Десять — “дека”, δέκα, перша буква Δ
Сто — “хекатон”, ἑκατόν, перша буква Н
…

Чому одразу п’ять? А де 2, 3, 4? Просто “два” це дві одиниці, записувалося II. Щоб записати 7, писали: ΠII, щоб написати 27, писали ΔΔΠII, тобто “два десятки, одна п’ятірка і дві одиниці”. Якщо потрібно було зобразити число 105, “нолик” опускався, писали просто HΠ.

В новій іонічній системі все було по-іншому. Використовували букви за порядком алфавіту. Одиниця — це “альфа”, двійка — “бетта” і так далі до дев’яти. Для чисел 10, 20, 30… 90 використовували наступні 9 букв алфавіту. Для сотень брали ще дев’ять. У той час у грецькому алфавіті було 27 букв.

Римські цифри

Відомо, як виглядають римські цифри. Але насправді це букви, принаймні частина з них точно букви.

Сто — centum позначалося C, а тисяча — mille це M.

А ось I, V, X, — це або букви етруського алфавіту, або спеціальні символи, дуже схожі на букви. Ймовірність того, що предки римлян придумали спеціальні символи для зображення цифр, дуже мала. Тим більше, що є приклад сусідів греків, які використовували вже існуючі букви.

• I — буква i, можливо, по аналогії з грецькою “одиницею”, а може і просто “паличка для рахунку”
• V — буква, а може і спрощене зображення розкинутої кисті руки з п’ятьма пальцями (просто всі пальці малювати було лінь)
• X — буква, а може і схрещені руки, на яких, як відомо, пальців вже десять

Звісно, і система запису цифр була аналогічною грецькій, вигадувати окремий символ для двійки та трійки не потрібно, якщо можна записати II і III.

Але у римлян була позиційна система. Для запису “чотири” — одиницю ставили до п’ятірки IV, а для “шістки” паличку ставили після VI. Дуже логічно і зручно. Поки не потрібно рахувати великі числа, звісно.

Арабська алфавітна система

Як не дивно, араби цифри не використовували. Ті символи, які ми вважаємо арабськими цифрами, насправді — індійські цифри. Арабські математики користувалися алфавітом, так само як і греки, це називалося “абджадія”, у перекладі — алфавіт.

Так само як і слово “алфавіт” утворилося від перших двох букв, це “альфа і бета”, а “азбука” це “аз + буки”, так і в арабській мові перші чотири букви “Аліф, Ба, Джим, Даль” перетворилися в “а-ба-джа-дія”

Від одного до дев’яти, застосовувалися одні букви, далі йшов ряд з десяток, також закінчуючи значенням 90, а от сотні не закінчувалися на 900, була ще буква ﻍ “гайн” для тисячі.

Самі індійці в давнину також використовували алфавітну запис чисел. Тільки писали їх справа наліво.

Дивно (насправді нічого дивного, народи ж родинні), що й у стародавніх євреїв застосовувалася аналогічна система, за винятком нюансу. Цифри 15 і 16 порушували логіку і записувалися 10+5 і 10+6, а 9+6 і 9+7. Робилося так, щоб не записати ім’я бога.

Київська Русь

На Русі для запису цифр використовували глаголицю, а пізніше кирилицю. Так само як і у греків і арабів, від 1 до 9, від 10 до 90 і так далі. Давні слов’яни, щоб відрізняти цифри від букв, ставили зверху спеціальний знак — титло.

Китай

У Стародавньому Китаї, звісно, використовували ієрогліфи.

Навіть зараз паралельно існує і “міжнародна”, і традиційно китайська форма запису чисел. Причому китайська ще й розділяється на “повсякденну” і “формальну”, більш сувору. Формальна використовується в серйозних фінансових документах, щоб убезпечити себе від підробок.

Наприклад, число 30, можна записати 三十, а можна і більш красиво 叁拾.

Так само ми з вами, коли пишемо число прописом.

Японія і Корея запозичили в Китаї систему запису чисел з деякими незначними модифікаціями.

В давній Вірменії, так само як і в Грузії, використовували алфавітну запис. Тільки використовували великі букви.

Походження цифр

А що ж інші стародавні народи? У вавилонян і єгиптян для позначення цифр існували спеціальні знаки, буквами вони не користувалися. Як показала історія, мати окремі знаки для запису чисел все ж таки виявилося зручніше.

Перші цифри з’явилися в 7 столітті нашої ери в Індії. Це були спеціальні символи для запису чисел.

Якщо в Вавилоні використовувалися тільки два види клина, один для запису одиниць, а інший для запису десятків (двійкова система до нашої ери), то в Індії винайшли цифри для запису десяти чисел. Тобто це була звична для нас десяткова система, та ще й з десятьма окремими символами для кожної цифри. Це був колосальний крок у розвитку математики.

Можливо, десяткову систему стародавні індійці позичили в Китаї, але це тільки версія.

Так чи інакше, цифри, якими ми користуємося зараз, прийшли до нас через арабів, які удосконалили їх у 9-10 століттях.

Давні індуси позначали числа маленькими рисками, схожими на сучасні штрихи. Так з’явилася цифра 1 — один штрих, 2 — два штрихи, і так до 9. Нуль був винайдений ще пізніше. До речі це дуже цікава історія.