Когда не было цифр

Мы так привыкли к буквам и цифрам, что не представляем как можно считать без цифр. Но как люди считали в старые добрые времена, когда цифр еще не было? Да-да, было такое время, до изобретения цифр.

Как такое может быть, цифры еще не изобретены, а люди уже умеют считать? Как это можно даже представить? Все довольно просто, достаточно взглянуть на пальцы рук — инструмент для счета есть, просто еще нет инструмента для записи чисел.

Важно не путать цифры и числа. Цифры — это знаки которые используются для обозначения чисел. Сейчас у нас входу 10 цифр, но чисел гораздо больше. 9 — цифра и число, а 99 — число записанное двумя цифрами.

Греческая система счета

В Древней Греции цифр не было, зато уже был алфавит. Греки для записи чисел использовали буквы. Причем в разное время по-разному.

В старой аттической системе счисления (была в моде до 3-го века до н.э.) вместо цифр применяли первые буквы слов с которых начиналось название числа. Например:

Один — «иос», пишется іος первая буква I
Пять — «пенте», пишется πέντε, первая буква Π
Десять — «дека», δέκα, первая буква Δ
Сто — «хекатон», ἑκατόν, первая буква Н
…

Почему сразу пять? А где 2, 3, 4? Просто «два» это две единицы, записывалось II. Чтобы записать 7 писали: ΠII, чтобы написать 27, писали ΔΔΠII, то есть «две десятки одна пятерка и две единицы». Если нужно было изобразить число 105, «нолик» опускался, писали просто HΠ.

В новой ионической системе поход был другой. Использовались буквы по порядку алфавита. Единица — это «альфа», двойка — «бетта» и так далее до девяти. Для чисел 10, 20, 30… 90 использовали следующие 9 букв алфавита. Для сотен брали еще девять. В то время в греческом алфавите было 27 букв.

Римские цифры

Всем известно, как выглядят римские цифры. Но на самом деле, это буквы, по крайней мере часть из них точно буквы.

Сто — centum обозначалось С, а тысяча — mille это М.

А вот I, V, X, — это или буквы этрусского алфавита, или специальные символы, очень похоже на буквы. Вероятность того, что предки римлян придумывали специальные символы, чтобы изображать цифры очень невелика. Тем более, что есть пример соседей греков, которые использовали уже существующие буквы.

• I — буква i, возможно по аналогии с греческой «единицей», а может и просто «палочка для счета»
• V — буква, а может и упрощенное изображение растопыренной кисти руки с пятью пальцами, просто все пальцы рисовать было лень
• X — буква, а может и скрещенные руки, на которых ка известно пальцев уже десять

Естественно, что и система записи цифр была аналогично греческой, придумывать отдельный символ для двойки и тройки не нужно, если можно записать II и III.

Но у римлян была позиционна система. Для записи «четыре» — единицу ставили до пятерки IV, а для «шестерки» палочку ставили после VI. Очень логично и удобно. Пока не нужно считать большие числа, конечно.

Арабская алфавитная система

Как ни странно, арабы цифры не использовали. Те символы, которые мы считаем арабскими цифрами, на самом деле индийские цифры. Арабские математики пользовались алфавитом, так же как и греки, это называлось «абджадия», в переводе — алфавит.

Так же как и слово «алфавит» образовалось от первых двух букв, это «альфа и бетта», а в русском «азбука» это «аз + буки» так и в арабском языке первые четыре буквы «Алиф, Ба, Джим, Даль» превратилось в «а-б-джа-дия»

От одного до девяти применялись одни буквы, далее шел ряд из десяток, также заканчивающийся значением 90, а вот сотни не заканчивались на 900, была еще буква ﻍ «гайн» для тысячи.

Сами же индийцы в древности также использовали алфавитную запись чисел. Только писали их справа налево.

Удивительно (на самом деле нет ничего удивительного, народы ведь родственные), что и у древних евреев применялась аналогичная система, за исключением нюанса. Цифры 15 и 16 нарушали логику и записывались 10+5 и 10+6, а 9+6 и 9+7. Делалось так для того, чтобы не записать имя бога.

Киевская Русь

На Руси для записи цифр использовали глаголицу, а позже кириллицу. Так же как и у греков и арабов, от 1 до 9, от 10 до 90 и так далее. Древние славяне, чтобы отличать цифры от букв ставили сверху специальный знак титло.

Китай

В Древнем Китае, естественно, использовали иероглифы.

Даже сейчас параллельно существует и «международная» и традиционно китайская формы записи чисел. Причем китайская еще и разделяется на «повседневную» и «формальную», более строгую. Формальная используется в серьезных финансовых документах, чтобы обезопасить себя от подделки.

Например число 30, можно записать 三十, а можно и более красиво 叁拾.

Также поступаем и мы с вами, когда пишем число прописью.

Япония и Корея заимствовали в Китае систему записи чисел с некоторыми незначительными модификациями.

В древней Армении, так же как в и Грузии использовали алфавитную запись. Только использовали заглавные буквы.

Происхождение цифр

А что же остальные древние народы? У вавилонян и египтян для обозначения цифр существовали специальные знаки, буквами они не пользовались. Как показала история, иметь отдельные знаки для записи чисел, все же оказалось удобнее.

Первые цифры появились в 7 веке нашей эры в Индии. Это были специальные символы для записи чисел.

Если в Вавилоне использовались только два вида клина, один для записи единиц, а другой для записи десятков (двоичная система до нашей эры), то в Индии изобрели цифры для записи десяти чисел. То есть это была привычная для нас десятичная система да еще и с десятью отдельными символами для каждой цифры. Это был колоссальный шаг в развитии математики.

Возможно, десятичную систему древние индийцы позаимствовали в Китае, но это только версия.

Из всех древних систем записи чисел, мы регулярно используем именно индо-арабскую систему.

Индийские цифры сначала попали к арабам, так как вся торговля между Индией и Европой шла через арабских купцов, то вскоре цифры попали на европейский континент и стали называться «арабскими».

Записываются они немного иначе, просто потому, что европейцы пишут слева-направо. Считается, что цифры попали в Европу через игральные кости, хотя это и недоказано, но мысль интересная.

Посмотрите на то, как записывается настоящие арабские цифры «два» и «три», поверните их на 90 градусов против часовой стрелки и получите привычные «европейские» начертания. Хотя индийские аналоги поворачивать не нужно. Это и есть аргумент за то, что первые арабские цифры, попавшие в Европу, были изображены на кубиках для игры в кости.

Но скорее всего цифры перекочевали от ученых к ученым. Промежуток истории между восьмым девятым веками нашей эры называют «золотым веком ислама» или «мусульманским ренесансом». Арабы уже завоевали все что могли завоевать, получили в свое распоряжение и изучили труды математиков Древней Греции и Рима, а кроме этого внесли свой большой вклад в науку математику.

Не удивительно, что арабская математика, да и наука в целом, были более развиты, чем в средневековой Европе. И, естественно, европейцы учились у арабских математиков, а не наоборот.

Что же полезного и инновационного было в арабских цифрах:

1. Позиционная система счисления. Позиция цифры показывает что она имеет отношение к единицам, десяткам, сотням и т.д. Чтобы написать 168, нужно 3 символа, 3897 — 4. Сравните з громоздкой римской системой те же числа будут выглядеть как CLXVIII и MMMDCCCXCVII.
2. В арабской системе есть ноль. Вы можете написать 201, что будет означать «две сотни и один», а ноль покажет что десяток в этом числе нет, только сотни и единицы.

Всего два нововведения, но настолько удобные, что мы пользуемся индийской системой даже сегодня.