Ноль в степени ноль

Ноль — наверное самое загадочное число и самое контринтуитивное. Ведь его аналога в реальной жизни просто нет. Ноль это отсутствие чего-то. Но почему ноль в степени ноль равняется единице? И главный вопрос, так ли это на самом деле? Можете проверить на своем калькуляторе до того, как прочтете…

00=1 ?

Ноль «в степени» 0

Как такое может быть? А вот как: 10=1, 20=1…. х0=1. Любое число при взведении в нулевую степени равняется единице. Чем сам ноль хуже? Но не все так просто.
0 в степени 0 = 1
Что означает возвести в степень? Например «два в квадрате». Что мы делаем, мы двойку умножаем на саму себя 2 раза  (2*2=4), «два в кубе», двойку умножаем саму на себя 3 раза (2*2*2=8).  А что если степень, это «ноль»? Нужно взять число и умножить само на себя…. ноль раз? Это странно.

Вот как выглядит график функции y=xx

Видно, что при уменьшении значения Х значение У сначала снижается, а потом начинает расти и превращается… в единицу при условии очень маленьких (почти нулевых) значениях Х. Было бы логично предположить, что когда значение уменьшится до ноля, там тоже будет единица.

график 0 в степени 0

Еще раз, вернемся к простым цифрам:

32=9

Что означает эта запись? Чтобы получить девять, нужно тройку умножить два раза. А чтобы получить «два» нужно 9 разделить на 3. Правда же?

30=1

Сколько раз нужно умножить тройку саму на себя, чтобы получить единицу? А если разделить 1 на 3? Простого ответа нет? Логично, что чем больше значение степени, тем больше результат, и чем меньше это значение, тем и результат меньше. Но на графике выше показано, что кривая «упирается» в единицу. Точнее, значение функции становится равным 1, когда ноль еще даже не достигнут. И если уменьшать Х еще больше, все равно, дальше единицы не сдвинутся.

Контекст

Как получается, что при умножении ноля самого на себя получается что-то большее самого ноля?

Если мы в реальной жизни (а не в математике) съели все яблоки и их у нас 0, то сколько бы мы не умножали отсутствующие яблоки на такие же «нулевые» фрукты, как может у нас возникнуть целое яблоко? Если вам кажется такой вопрос простым, так и есть. С одной точки зрения это странное выражение будет равняться единице, а вот с другой оно будет «не определено». То есть никакой единицы а результате умножения ноля на ноль и быть не может, да?

Математика говорит, что:

32×32 это тоже самое, что и  32+2 = 34 = 3 × 3 × 3 × 3= 81

или

45÷43 это тоже самое, что и 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16

Тогда, если степени одинаковы:

32÷32 это тоже самое, что и 32-2 = 30 = Ой?!

Но ведь мы можем и не вычитать степени, а просто сделать две операции отдельно:

32÷32 это тоже самое, что и  32-2 = 30, но 32=9, тогда 32÷32 = 32-2 или 32÷32=9÷9=1

А что будет если одно число поделить на самого себя? Единица!

Матанализ

С точки зрения математического анализа, все одновременно и сложно, и совсем просто. Ноль в степени ноль = неопределенность. Что, согласитесь, более логично. Ведь если у нас нет ничего и мы ничего умножим само на себя, не может же возникнуть что-то из этой пустоты?

Теория множеств

Давайте посмотрим с точки зрения теории множеств. Допустим у нас есть два множества.

Первое множество, это количество символов пароля, которым закрыт доступ к вашей страничке в соцсети, или, еще лучше, PIN код банковской карты допустим — 4 символа.

****

Второе множество, это количество значений, корыте может принимать каждый символ. Предположим, что это только цифры, значит цифр — 10.

Вопрос, сколько вариантов комбинаций существует? Сколько раз нужно ввести случайную комбинацию, чтобы гадать пароль? Каждый символ

104=10 000 тысяч вариантов.

Можно сказать, что множество цифр (10) отображается на множестве возможных символов (4). Но есть и «пустые» множества. Например, вы не поставили пароль вовсе, у вас ноль символов, так сколько попыток понадобится, чтобы получить доступ к счету? Ровно одна. То есть при 100=1, но тоже самое случится, если пароля нет и значений тоже нет 00=1. Простыми словами, ноль в степени ноль, означает, что пароль не установлен и каждое значение тоже 0. Тогда может существовать только одна такая «комбинация».

А на самом деле?

Практического применения это математическое выражение, как нетрудно догадаться, не имеет вовсе. Ни одном инженеру, ни одному экономисту не придет в голову умножать ноль на ноль ноль раз. Это просто не применимая конструкция. Так что вопрос остается в области математики, и может быть философии. Это наверное единственный случай, когда оставаясь математиком можно для свободно для себя решать чему равно «0 в степени 0».

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *