Бінарна система числення

Всі щось чули про двійкову систему числення, всі знають, що це якась “мова комп’ютерів”. Але чому саме так? Чому не користуватися звичною десятковою системою? У чому, власне, сенс нулів та одиниць?

Що таке двійкова система? Це позиційна система числення з основою два. Ось тільки цифри “два” в ній немає, є тільки 0 і 1. І оскільки дві цифри, система називається двійковою (бінарною).

Сучасна цифрова мова, це нулі та одиниці, більше нічого і не потрібно. Найцікавіше те, так званий машинний код використовувався людьми задовго до появи самих машин, а, можливо, навіть до появи чисел.

Навіщо потрібна двійкова система числення

Двійкова, або бінарна система числення зручна своєю простотою. За допомогою комбінації нулів та одиниць можна записати будь-яке число та будь-яку букву, що завгодно може бути закодовано таким чином.

Але головне, що значення всього два. Це або “нуль”, або “одиниця”. Сигнал або є, або його немає, світло горить чи не горить, є отвір чи ні (перфокарта), намагнічений сектор на диску чи розмагнічений… Аналогії можна наводити нескінченно.

Головне, що кодувати сигнал просто. Не потрібно створювати складні механізми або пристрої, достатньо лише двох станів.

Наприклад, ще до того, як люди навчилися рахувати і писати, сигнали передавалися за допомогою диму від багаття або ударів у барабани.

Бінарна система — це просто, нічого простіше просто немає. Є, звичайно, і найдавніша унітарна система, де значення всього одне (наприклад, тільки 1) але з її допомогою не можна нічого закодувати, тільки рахувати.

Чому двійкова система так популярна у наш час? У будь-якій мікросхемі транзистор може прибувати в двох положеннях “закрито” або “відкрито” (0 або 1) струм пропускається чи ні. Тобто на бінарному коді працюють сучасні транзистори, отже і всі процесори, контролери, пам’ять… Вся обчислювана техніка, від калькулятора до смартфона.

До речі, абетка Морзе — це теж двійковий код (крапка або тире), так само, як і найдавніша сигнальна система — “оптичний телеграф”. Це просто вогонь багаття, яке можна закрити і відкрити (вогонь є, або вогню немає) вночі, а вдень так само використовувати дим.

Так, двійкова система використовується тому, що з її допомогою зручно кодувати інформацію, потрібні лише 2 значення. Але чи зручно це рахувати?

Як рахувати

Як використовувати двійкову систему для запису чисел? Так само як і десяткову. Найпростішим прикладом можна вважати кодовий замок, такий як на валізах. Кожен диск якого обертається і може приймати значення від 0 до 9. Достатньо уявити, що замість десяти цифр є тільки 2, нуль і одиниця.

Якщо система позиційна, це буде виглядати так:

000000 — нуль

Наразі тут записано число “нуль”. Щоб вийшла одиниця, потрібно провернути крайній правий диск один раз.

000001 — один

Починається найцікавіше, як буде виглядати число два? Крутимо праве коліщатко… І знову отримуємо 0, адже інших значень немає. Потрібно вчинити так, як і в десятковій системі, перенести розряд вліво. Тільки в десятковій, це відбувається коли значення перевищує 9, а в двійковій відразу після 1.

000010 — два

000011 — три

000100 — чотири

Сто в двійковій системі — це 1100100.

Дуже цікаво в бінарній системі виглядає таблиця множення:

Легко запам’ятати, чи не так? 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1 … І все!

Усі математичні операції виконуються так само

2+2=4

10+10=100

Якщо складе в стовпчик то виходить наочніше:

Складаємо нулі, отримуємо 0, складаємо дві одиниці, отримуємо нуль (2 рази провернули диск) і одиничку переносимо вліво.

Як бачите, математика та ж, ось тільки запис чисел незручний, занадто багато нулів і одиниць, для людини — незручно, машині ж все одно.

Так само як із цифрами можна вчинити із літерами. Латинська буква “a” виглядатиме як “01001010” кирилична “а” — 000011100010111000011001, і навіть пробіл — 00010100.

Історія створення двійкової системи

Зрозуміло, що людство користувалося двійковим кодом дуже давно. І сигнальні системи з димом від багать і навіть китайська Книга Змін (700 років до нашої ери) із її гексаграмами відомі дуже давно. Але остаточно практичний сенс бінарний код отримав зовсім недавно (якщо не брати до уваги абетку Морзе).

Великий Лейбніц займався двійковою системою в 17 столітті, але застосувати бінарну систему числення було особливо ніде. У тому ж столітті Паскаль створив свою лічильну машину (підсумовуючу), що використовувала десяткову систему. Виявилося, що рахувати на такому “калькуляторі” не так вже й зручно.

Підсумовуюча машина Паскаля (десяткова)

І тільки в 40-х роках 20 столітті, разом з появою перших електронних обчислювальних машин двійковий код виявив всю свою безумовну корисність і красу. Саме як машинна мова. Записувати інформацію в якому набагато простіше, ніж звичними нам засобами, літерами та цифрами.

Те ж саме, в двійковому коді можна зробити простіше

Для чого потрібна двійкова система числення сьогодні, ми чудово знаємо, у кожного в кишені є смартфон.

Насправді нулі та одиниці використовуються набагато частіше, ніж десяткова система, навіть якщо ми, люди, цього й не бачимо. Не дивно, що ми використовували двійкову систему протягом всієї історії, але до ери машин навіть не помічали цього.