Что значит «нормально»?

Нормально или ненормально. В любом разговоре можно услышать оба варианта. Но что такое «нормально»? Что означает это слово на самом деле? Как понять, где кончается одно и начинается уже другое? Непростой вопрос. Тем более, если речь идет о сложном предмете — человеке.

Норма и нормаль

Что означает слово «норма»? Norma — на латыни, это наугольник. Две дощечки соединенные под прямым углом. Такой мудреный инструмент использовался при строительстве, понятно для чего, строить ровные стены. Этими приборами пользовались еще в Древнем Египте, а может даже и еще раньше.

Normalis — означает линию построенную при помощи наугольника, под углом 90 градусов — под прямым углом.

Если бы спросили у римлян, о значении слова «нормаль», то услышали бы, что это нечто правильное, прямое (в значении 90°).

В геометрии нормаль — означает перпендикуляр даже сегодня. Выходит, что нормально означает просто «под прямым углом» или правильно, в переносном смысле.

В математике именно так. Здесь пока все просто. Значение слова нормально — под прямым углом.

Нормальное распределение

Если взяться за статистику, будет сложнее, но интереснее. Здесь значение слова нормально несколько иное. Существует понятие «нормальное распределение». Если такое название кажется не совсем математическим, есть другое — распределение Гаусса-Лапласа. Вот теперь все по-научному.

Итак, что такое нормальное распределение простыми словами? На самом деле, распределение Гаусса встречается повсюду. Если взять обыкновенный песок, поместить в любую емкость и высыпать на землю получится горка, которая и будет представлять нормальное распределение песчинок от центра к краям.

Это происходит потому, что все песчинки имеют почти одинаковую (хотя и разную если присмотреться) форму и массу, силы трения между ними практически одинаковы и рассыпаются они под действием одной и той же силы.

Нормальное распределение

Итак, если взять очень много значений мало зависящих друг от друга и расположить на линии получится характерный «колокол» Гауссового распределения. Опустим с самой верхней точки перпендикуляр и вот она, нормаль. Слева и справа будет примерно одинаковое количество данных. В центре, то, что встречается чаще всего.

А чаще всего песчинки равномерно распределяются вокруг то точки в которую сыпался песок. Этот эксперимент можно проделать пару сотен раз, чтобы удостоверится, горка всегда будет такой формы, если и песок будет тем же. А вот если в него добавить воду форма изменится.

Гауссово распределение

Простым языком, нормальное распределение означает такой набор значений, который создаст одинаковый рисунок (с допущениями, конечно) слева и справа от перпендикуляра, который находится в месте наиболее часто встречающегося значения.

Нормальные люди

Вот график распределения уровня интеллекта среди людей. У большинства людей нормальное IQ — 100 единиц.

Нормальное распределение уровня интеллекта

Ровно половина имеет значение меньше 100 а вторая половина — больше 100. А вот около 3-5% результатов теста будут иметь значение больше 140 баллов и еще 3-5% — меньше 60.

Половина населения планеты имеет уровень интеллекта от 90 до 110, они точно нормальные.

То есть, совершенно нормально иметь IQ=100. 112 — тоже нормально, и 90, и 96…

А вот 142 или 54 — не нормально! Это либо слишком высокий, либо слишком низкий уровень интеллекта. Как вариант, ошибка в исследовании.

Вообще-то коэффициент интеллекта имеет такой красивый график просто потому, что его «подогнали» под закон нормального распределения (или распределения Гауса). Сначала провели тестирование, а уже потом большинству назначили значение 100 баллов и так далее от большего к меньшему и в другую сторону. Иначе в центре могло оказаться какое-нибудь неудобное значение, вроде 137,3.

Что означает нормально в статистике?

В этом случае дело не в прямом угле, а в понятии «большинство». Говоря простым языком, нормально, это когда значение попадает в большинство выборки или встречается чаще всего (80-90%) и ненормально, когда в что-либо в меньшинстве, встречается реже (5%).

Почему именно 5%? Просто для удобства. Это может быть и 3% и 4,2%, и 10%… Нет никаких четких требований в статистике, что считается нормальным, а что, уже не считается. В каждом эксперименте нужно решать, где он, порог нормальности. Но есть одно правило.

Почему именно iq 100 — это нормально? Просто для удобства. Могло быть выбрано любое число, чтобы поставит его в середину. Значение имеет сама шкала. Если бы в середине стояло значение, например, 90, то на крайних значениях шкалы оказались бы цифры 160 и 40.

Еще одно замечание про коэффициент интеллекта. Значение iq — это не показатель умственных способностей.

Эти цифры не делят людей на гениев и дураков. Это всего лишь статистический показатель. И показывает он, строго говоря, способность человека решать задачи из IQ теста. Хотите поднять свой показатель? Просто решайте больше таких задач.

Правило трех сигм

Любая случная величина, как правило, не может отклонится от своего среднего значения больше чем в 3 раза с вероятностью 0,997.

Если еще проще, то 99,7% всех значений будет находиться на расстоянии не больше 3σ (3 сигма). Это эмпирическое правило, а не закон, к тому же относится только с случайным числам.

Но им можно пользоваться для удобства, все что попадает в 99,7% — нормально? Или все же лучше 2 сигма — 0,95? А может 1 сигма — 0,68?

Если речь не идет о нормальном распределении, то вероятность отклонения более чем в 3 сигма составляет 1/9 (то есть 0,11). Или, по другому, с вероятностью 8/9 значение не «вылезет» за 3σ. Значит, нормально, это — 89%?

Что считать нормальным?

В обычной жизни проблема та же. Если мы хотим решить что что-то нормально, а что-то нет, нужно договорится о той магической цифре. Очевидно, что рост 170 см, так же как и 180 см — это нормальный рост для человека, потому, что таких людей много, очень много. А 2,2 метра — это уже аномалия, таких людей мало.

Но совершенно непонятно, с какого значения считать, что рост уже не нормален. Если 12% опрошенных признаются, что у них были галлюцинации, они еще нормальны, или уже можно считать их больными шизофренией? После какого значения можно решить, что нормально, а что нет?

В природе нет такой цифры, так же как и в статистике. Нельзя однозначно сказать, что нормально, хорошо это или плохо. Есть сам закон (функция, кривая на графике, приправленные именами Гауса и Лапласа), а точки на нем приходится выбирать самим.

Сам закон распределения будет все тем же. Но что совершенно понятно и без математики, это то, что все на свете (и мы в том числе) разное и это как раз точно нормально.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *